Calculatorul de algebră Tiger

O linie dreaptă este o figură unidimensională cu o grosime minimă ce se extinde infinit în două direcții opuse.
Fiecare linie dreaptă are o pantă care reprezintă gradul ei de înclinație. În expresiile matematice, aceasta este de obicei reprezentată prin $$m$$ și o putem calcula selectând două puncte de pe linie și împărțind diferența dintre coordonatele lor y la diferența dintre coordonatele lor x. Schimbarea în coordonatele y ale unei linii reprezintă schimbarea verticală a liniei și este adesea denumită "înălțare", în timp ce schimbarea în coordonatele x ale unei linii reprezintă schimbarea orizontală a liniei și este adesea denumită "cursă". Astfel, panta unei linii drepte este egală cu înălțarea liniei împărțită la cursa acesteia $$m=\left(y_2-y_1\right)/\left(x_2-x_1\right)=△y/△x$$.

Iată câteva fapte utile despre liniile drepte:

• O linie dreaptă este cea mai scurtă distanță dintre oricare două puncte.
• Dacă o linie se ridică spre dreapta, atunci panta sa este pozitivă.
• Dacă o linie cade spre dreapta, atunci panta sa este negativă.
• O linie care se ridică spre dreapta la un unghi de 45° are o pantă de 1.
• O linie care cade spre dreapta la un unghi de 45° are o pantă de -1.
• O linie orizontală are o pantă de 0.
• O linie verticală are o pantă nedefinită.

Tipuri de linii:

• Raza: O linie cu un capăt fix și un capăt care continuă la infinit.
• Segmentul de linie: O linie cu două capete fixe.
• Liniile paralele: Două sau mai multe linii care au aceeași pantă și, prin urmare, nu se întâlnesc niciodată.
• Liniile perpendiculare: Două linii care se intersectează la un unghi drept (90°). Pantele acestora sunt reciproce negative una față de cealaltă.
• Linie verticală: O linie care se desfășoară paralel cu axa y a unui plan. Panta unei linii verticale este nedefinită.
• Linie orizontală: O linie care se desfășoară în paralel cu axa x a unui plan. Panta unei linii verticale este 0.
• Transversală: O linie care traversează cel puțin două alte linii.
• Linie tangentă: O linie care atinge o curbă, potrivind panta curbei la acel punct.
• Linie secantă: O linie care intersectează două sau mai multe puncte pe o curbă.

Ecuațiile liniilor: O ecuație liniară este ecuația unei linii drepte. Ecuațiile lineare au cel mai adesea următoarele forme:

• Forma standard: $$ax+by=c$$ unde $$x$$ și $$y$$ reprezintă coordonatele x și y ale unui punct de pe linie iar $$a,b$$ și $$c$$ reprezintă coeficienți. Dacă $$a=0$$ atunci $$b\ne 0$$ și dacă $$b=0$$ atunci $$a\ne 0$$.
• Forma pantei-interceptului: $$y=mx+b$$ în care $$x$$ și $$y$$ reprezintă coordonatele unui punct de pe linie, $$m$$ reprezintă panta, și $$b$$ reprezintă interceptului y, valoarea lui $$y$$ când $$x$$ este egal cu $$0$$.
• Forma punctului-pantei: $$y-y_1=m\left(x-x_1\right)$$ unde $$x$$ și $$x_1$$ reprezintă coordonatele x ale două puncte de pe o linie, $$y$$ și $$y_1$$ reprezintă coordonatele y ale două puncte de pe o linie, iar $$m$$ reprezintă panta liniei.
• Ecuația unei linii verticale: Excepția este când o linie este verticală, caz în care panta sa este nedefinită și linia nu poate fi reprezentată prin formă de pantă-intercept sau punct-pantă. Ecuația acestor linii este $$x=$$?. Toate punctele de pe liniile verticale au aceeași coordonată x, așa că definim linia în termeni de variabilă x.

Termeni relevanți:

• Interceptul y: Punctul pe un grafic unde o linie intersectează axa y a graficului. Este de asemenea valoarea lui $$y$$ când $$x$$ este egal cu $$0$$.
• Interceptul x: Punctul pe un grafic unde o linie intersectează axa x a graficului. Este de asemenea valoarea lui $$x$$ când $$y$$ este egal cu $$0$$.