Calculatorul de algebră Tiger
Logaritmi
Logaritmii răspund la întrebarea: "care exponent trebuie să ridicăm un număr specific pentru a-l transforma într-un alt număr specific?" sau, mai simplu, "de câte ori trebuie să înmulțim un număr cu el însuși pentru a primi un alt număr specific?" De exemplu: Care exponent trebuie să ridicăm pentru a deveni sau de câte ori trebuie să înmulțim cu el însuși pentru a obține ? Răspunsul este , făcând ecuația pentru această problemă . Spus cu voce tare, aceasta ar fi: "logaritmul lui cu baza este egal cu sau logaritmul din baza al lui este sau logaritmul din baza al lui este .
Numărul pe care-l înmulțim cu el însuși se numește baza a logaritmului. In exemplul nostru, este baza logaritmului.
Numărul dintre baza și semnul = se numește argumentul și este numărul pe care-l obținem atunci când ridicăm baza logaritmului () la soluția ecuației (). In exemplul nostru, este argumentul.
Soluția logaritmului este exponentul cu care ridicăm baza logaritmului pentru a obține argumentul logaritmului. In exemplul nostru, este soluția.
Un logaritm scris fără bază are de obicei o bază de și se numește logaritmul comun. De exemplu,
Butonul de log pe calculatoare introduce logaritmul comun.
Logaritmi naturali, pe de altă parte, sunt scriși ca ln și sunt logaritmi cu o bază de . În acest context, reprezintă numărul lui Euler, un număr irațional care este aproximativ 2,7182. Putem introduce un logaritm natural pe un calculator apăsând butonul ln.
Logaritmii pot fi, de asemenea, pozitivi sau negativi și includ zecimale.
Proprietățile logaritmilor cu aceeași bază:
Regula produsului:
Regula cotei:
Regula puterii:
Regula inversă:
Regula egalității: Dacă atunci
Proprietăți ale schimbării bazei:
Relația dintre logaritmi, exponenți și rădăcini:
Dacă am scrie o ecuație exponențială de trei ori, înlocuind de fiecare dată o valoare diferită cu o variabilă, am obține trei ecuații foarte diferite, dar strâns legate.
Să ne uităm la ecuația exponențială: .
Scenariul 1: înlocuirea soluției cu o variabilă Înlocuirea soluției cu ne-ar da , care se simplifică la
Scenariul 2: înlocuirea exponentului cu o variabilă Înlocuirea exponentului cu ne-ar da , care este o ecuație logaritmică care ar putea fi rescrisă ca și simplificată ca
Scenariul 3: înlocuind baza cu o variabilă Înlocuirea bazei cu ne-ar da , care ar putea fi rescrisă ca și simplificată ca
Numărul pe care-l înmulțim cu el însuși se numește baza a logaritmului. In exemplul nostru, este baza logaritmului.
Numărul dintre baza și semnul = se numește argumentul și este numărul pe care-l obținem atunci când ridicăm baza logaritmului () la soluția ecuației (). In exemplul nostru, este argumentul.
Soluția logaritmului este exponentul cu care ridicăm baza logaritmului pentru a obține argumentul logaritmului. In exemplul nostru, este soluția.
Un logaritm scris fără bază are de obicei o bază de și se numește logaritmul comun. De exemplu,
Butonul de log pe calculatoare introduce logaritmul comun.
Logaritmi naturali, pe de altă parte, sunt scriși ca ln și sunt logaritmi cu o bază de . În acest context, reprezintă numărul lui Euler, un număr irațional care este aproximativ 2,7182. Putem introduce un logaritm natural pe un calculator apăsând butonul ln.
Logaritmii pot fi, de asemenea, pozitivi sau negativi și includ zecimale.
Proprietățile logaritmilor cu aceeași bază:
Regula produsului:
Regula cotei:
Regula puterii:
Regula inversă:
Regula egalității: Dacă atunci
Proprietăți ale schimbării bazei:
Relația dintre logaritmi, exponenți și rădăcini:
Dacă am scrie o ecuație exponențială de trei ori, înlocuind de fiecare dată o valoare diferită cu o variabilă, am obține trei ecuații foarte diferite, dar strâns legate.
Să ne uităm la ecuația exponențială: .
Scenariul 1: înlocuirea soluției cu o variabilă Înlocuirea soluției cu ne-ar da , care se simplifică la
Scenariul 2: înlocuirea exponentului cu o variabilă Înlocuirea exponentului cu ne-ar da , care este o ecuație logaritmică care ar putea fi rescrisă ca și simplificată ca
Scenariul 3: înlocuind baza cu o variabilă Înlocuirea bazei cu ne-ar da , care ar putea fi rescrisă ca și simplificată ca