Calculatorul de algebră Tiger

În combinatorică, o combinare este o selecție de elemente dintr-un set mai mare, unde ordinea selecției nu contează. Combinațiile sunt folosite adesea pentru a număra numărul de metode de a alege un sub-set de obiecte dintr-un set mai mare.

Formula

Numărul de combinații de $$k$$ elemente alese dintr-un set de $$n$$ elemente (notat $$C\left(n,k\right)$$ sau $$n\text{[PARSE ERROR: Undefined("Command("choose")")]}k$$) se calculează folosind formula de combinare:

unde $$n!$$ reprezentă factorialul lui $$n$$, definit ca produsul tuturor numerelor întregi pozitive mai mici sau egale cu $$n$$.

Proprietăți

• Numărul de combinații este întotdeauna un număr întreg nenegativ.
• Combinațiile sunt neordonate, ceea ce înseamnă că selecționarea aceluiași set de elemente într-o ordine diferită nu creează o nouă combinare.
• Numărul de combinații este folosit adesea în calculele de probabilitate și în problemele de numărare.

Exemplu

Să presupunem că avem un set de 5 litere: A, B, C, D, si E. Dorim să alegem 3 litere din acest set fără să luăm în considerare ordinea selecției. Numărul de combinații posibile este:

Prin urmare, există 10 combinații diferite de 3 litere care pot fi alese din set {A, B, C, D, E}.

Combinațiile sunt fundamentale în matematica combinatorie și au numeroase aplicații în diferite domenii, inclusiv statistica, informatica și criptografia.