Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Secvențe Geometrice

Rația comună este:

r = - 3

r=-3

Suma acestei serii este:

s = 244

s=244

Forma generală a acestei serii este:

a_{n} = 4 \cdot - 3^{n - 1}

a_n=4*-3^(n-1)

Al n-lea termen al acestei serii este:

4, - 12, 36, - 108, 324, - 972, 2916, - 8748, 26244, - 78732

4,-12,36,-108,324,-972,2916,-8748,26244,-78732

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Găsiți rația comună

Găsiți rația comună prin împărțirea oricărui termen din secvență la termenul care vine înaintea lui:

$a_{2} a_{1} = - \frac{12}{4} = - 3$

$a_{3} a_{2} = \frac{36}{-} 12 = - 3$

$a_{4} a_{3} = - \frac{108}{36} = - 3$

$a_{5} a_{4} = \frac{324}{-} 108 = - 3$

Rația comună ( $r$ ) a șirului este constantă și egală cu câștigul a doi termeni consecutivi.
$r = - 3$

2. Găsiți suma

5 pasi suplimentari steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Pentru a găsi suma seriei, introduceți primul termen: $a = 4$ , rația comună: $r = - 3$ , și numărul de elemente $n = 5$ în formula sumei seriei geometrice:

$s_{5} = 4 * ((1 - - 3^{5}) / (1 - - 3))$

$s_{5} = 4 * ((1 - - 243) / (1 - - 3))$

$s_{5} = 4 * (244 / (1 - - 3))$

$s_{5} = 4 * (244 / 4)$

$s_{5} = 4 \cdot 61$

$s_{5} = 244$

3. Găsiți forma generală

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Pentru a găsi forma generală a seriei, introduceți primul termen: $a = 4$ și rația comună: $r = - 3$ în formula pentru serii geometrice:

$a_{n} = 4 \cdot - 3^{n - 1}$

4. Găsiți al n-lea termen

Folosește forma generală pentru a găsi termenul n

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 3^{2 - 1} = 4 \cdot - 3^{1} = 4 \cdot - 3 = - 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 3^{3 - 1} = 4 \cdot - 3^{2} = 4 \cdot 9 = 36$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 3^{4 - 1} = 4 \cdot - 3^{3} = 4 \cdot - 27 = - 108$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 3^{5 - 1} = 4 \cdot - 3^{4} = 4 \cdot 81 = 324$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 3^{6 - 1} = 4 \cdot - 3^{5} = 4 \cdot - 243 = - 972$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 3^{7 - 1} = 4 \cdot - 3^{6} = 4 \cdot 729 = 2916$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 3^{8 - 1} = 4 \cdot - 3^{7} = 4 \cdot - 2187 = - 8748$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 3^{9 - 1} = 4 \cdot - 3^{8} = 4 \cdot 6561 = 26244$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 3^{10 - 1} = 4 \cdot - 3^{9} = 4 \cdot - 19683 = - 78732$

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Secvențele geometrice sunt folosite frecvent pentru a explica concepte în matematică, fizică, inginerie, biologie, economie, informatică, finanțe și multe altele, fiind astfel un instrument foarte util în trusa noastra. Una dintre cele mai comune aplicații ale secvențelor geometrice, de exemplu, este calculul dobânzilor compuse câștigate sau neplătite, o activitate adesea asociată cu finanțele ce ar putea însemna câștigarea sau pierderea unei sume considerabile de bani! Alte aplicații includ, dar nu se limitează la, calculul probabilității, măsurarea radioactivității în timp, și proiectarea clădirilor.

Termeni și teme

Secvențe Geometrice