Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Secvențe Geometrice

Rația comună este:

r = 18, 51851851851852

r=18,51851851851852

Suma acestei serii este:

s = 527

s=527

Forma generală a acestei serii este:

a_{n} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{n - 1}

a_n=27*18,51851851851852^(n-1)

Al n-lea termen al acestei serii este:

27, 500, 9259, 259259259261, 171467, 76406035665, 3175328, 964080679, 58802388, 22371628, 1088933115, 2540052, 20165428060, 259357, 373433852967, 76587, 6915441721625, 294

27,500,9259,259259259261,171467,76406035665,3175328,964080679,58802388,22371628,1088933115,2540052,20165428060,259357,373433852967,76587,6915441721625,294

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Găsiți rația comună

Găsiți rația comună prin împărțirea oricărui termen din secvență la termenul care vine înaintea lui:

$a_{2} a_{1} = \frac{500}{27} = 18, 51851851851852$

Rația comună ( $r$ ) a șirului este constantă și egală cu câștigul a doi termeni consecutivi.
$r = 18, 51851851851852$

2. Găsiți suma

5 pasi suplimentari steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Pentru a găsi suma seriei, introduceți primul termen: $a = 27$ , rația comună: $r = 18, 51851851851852$ , și numărul de elemente $n = 2$ în formula sumei seriei geometrice:

$s_{2} = 27 * ((1 - 18, 51851851851852^{2}) / (1 - 18, 51851851851852))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 342, 93552812071334) / (1 - 18, 51851851851852))$

$s_{2} = 27 * (- 341, 93552812071334 / (1 - 18, 51851851851852))$

$s_{2} = 27 * (- 341, 93552812071334 / - 17, 51851851851852)$

$s_{2} = 27 \cdot 19, 51851851851852$

$s_{2} = 527$

3. Găsiți forma generală

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Pentru a găsi forma generală a seriei, introduceți primul termen: $a = 27$ și rația comună: $r = 18, 51851851851852$ în formula pentru serii geometrice:

$a_{n} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{n - 1}$

4. Găsiți al n-lea termen

Folosește forma generală pentru a găsi termenul n

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{2 - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{1} = 27 \cdot 18, 51851851851852 = 500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{3 - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{2} = 27 \cdot 342, 93552812071334 = 9259, 259259259261$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{4 - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{3} = 27 \cdot 6350, 657928161358 = 171467, 76406035665$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{5 - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{4} = 27 \cdot 117604, 77644743257 = 3175328, 964080679$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{6 - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{5} = 27 \cdot 2177866, 2305080104 = 58802388, 22371628$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{7 - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{6} = 27 \cdot 40330856, 120518714 = 1088933115, 2540052$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{8 - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{7} = 27 \cdot 746867705, 9355317 = 20165428060, 259357$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{9 - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{8} = 27 \cdot 13830883443, 250587 = 373433852967, 76587$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{10 - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{9} = 27 \cdot 256127471171, 3072 = 6915441721625, 294$

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Secvențele geometrice sunt folosite frecvent pentru a explica concepte în matematică, fizică, inginerie, biologie, economie, informatică, finanțe și multe altele, fiind astfel un instrument foarte util în trusa noastra. Una dintre cele mai comune aplicații ale secvențelor geometrice, de exemplu, este calculul dobânzilor compuse câștigate sau neplătite, o activitate adesea asociată cu finanțele ce ar putea însemna câștigarea sau pierderea unei sume considerabile de bani! Alte aplicații includ, dar nu se limitează la, calculul probabilității, măsurarea radioactivității în timp, și proiectarea clădirilor.

Termeni și teme

Secvențe Geometrice