Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Secvențe aritmetice

Diferența comună este:

100

100

Suma secvenței este:

5.100

5.100

Formula explicită a acestei secvențe este:

a_{n} = 1125 + (n - 1) \cdot 100

a_n=1125+(n-1)*100

Formula recursivă a acestei secvențe este:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 100

a_n=a_((n-1))+100

Termenii de ordin n:

1125, 1225, 1325, 1425, 1525, 1625, 1725...

1125,1225,1325,1425,1525,1625,1725...

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Găsiți diferența comună

Găsiți diferența comună prin scăderea oricărui termen din secvență din termenul care îl urmează.

$a_{2} - a_{1} = 1225 - 1125 = 100$

$a_{3} - a_{2} = 1325 - 1225 = 100$

$a_{4} - a_{3} = 1425 - 1325 = 100$

Diferența secvenței este constantă și egală cu diferența dintre doi termeni consecutivi.
$d = 100$

2. Găsiți suma

Calculați suma secvenței folosind formula sumei:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Introduceți termenii.

$S u m = (4 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (1125 + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (1125 + 1425)) / 2$

Simplificați expresia.

$S u m = (4 * (1125 + 1425)) / 2$

$S u m = (4 * 2550) / 2$

$S u m = \frac{10200}{2}$

$S u m = 5100$

Suma acestei secvențe este $5100$ .

Această serie corespunde următoarei linii drepte $y = 100 x + 1125$

3. Găsiți forma explicită

Formula pentru exprimarea secvențelor aritmetice în forma lor explicită este:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Introduce termenii.
$a_{1} = 1125$ (acesta este primul termen)
$d = 100$ (aceasta este diferența comună)
$a_{n}$ (acesta este termenul n)
$n$ (acesta este poziția termenului)

Forma explicită a acestei progresii aritmetice este:

$a_{n} = 1125 + (n - 1) \cdot 100$

4. Găsește forma recursivă

Formula pentru exprimarea secvențelor aritmetice în forma lor recursivă este:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Introduce termenul d.
$d = 100$ (aceasta este diferența comună)

Forma recursivă a acestei progresii aritmetice este:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 100$

5. Găsește al n-lea element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1125 + (1 - 1) \cdot 100 = 1125$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1125 + (2 - 1) \cdot 100 = 1225$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1125 + (3 - 1) \cdot 100 = 1325$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1125 + (4 - 1) \cdot 100 = 1425$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1125 + (5 - 1) \cdot 100 = 1525$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1125 + (6 - 1) \cdot 100 = 1625$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1125 + (7 - 1) \cdot 100 = 1725$

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Când va sosi următorul autobuz? Câți oameni pot încăpea într-un stadion? Cât voi câștiga anul acesta? Toate aceste întrebări pot fi răspunse prin învățarea modului în care funcționează secvențele aritmetice. Progresia timpului, modelele triunghiulare (cum ar fi popicele de bowling, de exemplu) și creșterile sau scăderile cantităților pot fi toate exprimate ca secvențe aritmetice.

Termeni și teme

Secvențe aritmetice