Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Rezolvarea ecuațiilor pătratice prin completarea pătratului

Forma exactă:

p_{1} = \frac{15}{2} + \frac{\sqrt{253}}{2}

p_1=\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{253}}{2}

p_{2} = \frac{15}{2} - \frac{\sqrt{253}}{2}

p_2=\frac{15}{2}-\frac{\sqrt{253}}{2}

Forma decimală:

p_{1} = 15, 453

p_1=15,453

p_{2} = - 0, 453

p_2=-0,453

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Simplificați expresia

16 pasi suplimentari steps

$p^{(2 - 1)} - 3 - \frac{7}{p} - 3 = 9$

Grupă termenii asemănători:

$p^{(2 - 1)} + (- 3 - 3) - \frac{7}{p} = 9$

Simplifică aritmetica:

$p^{(2 - 1)} - 6 - \frac{7}{p} = 9$

$p^{1} - 6 - \frac{7}{p} = 9$

$p - 6 - \frac{7}{p} = 9$

Adăugaţi $9 p$ la ambele părţi:

$(p - 6 - \frac{7}{p}) + \frac{7}{p} = 9 + \frac{7}{p}$

Înmulţiţi ambele părţi cu $9 p$ :

$((p - 6 - \frac{7}{p}) + \frac{7}{p}) p = (9 + \frac{7}{p}) p$

Extinde parantezele:

$p \cdot p - 6 p - \frac{7}{p} p + \frac{7 p}{p} = (9 + \frac{7}{p}) p$

Simplifică aritmetica:

$p^{2} - 6 p - \frac{7}{p} p + \frac{7 p}{p} = (9 + \frac{7}{p}) p$

Multiplică fracțiile:

$p^{2} - 6 p + \frac{- 7 p}{p} + 7 = (9 + \frac{7}{p}) p$

Grupă termenii asemănători:

$p^{2} - 6 p + (- 7 + 7) = (9 + \frac{7}{p}) p$

Elimină adăugarea de zero:

$p^{2} - 6 p = (9 + \frac{7}{p}) p$

Extinde parantezele:

$p^{2} - 6 p = 9 p + \frac{7 p}{p}$

Simplifică aritmetica:

$p^{2} - 6 p = 9 p + 7$

Scădeţi $9 p$ de la ambele părţi:

$(p^{2} - 6 p) - 9 p = (9 p + 7) - 9 p$

Simplifică aritmetica:

$p^{2} - 15 p = (9 p + 7) - 9 p$

Grupă termenii asemănători:

$p^{2} - 15 p = (9 p - 9 p) + 7$

Elimină adăugarea de zero:

$p^{2} - 15 p = 7$

2. Mutati toți termenii pe partea stângă a ecuației

$p^{2} - 15 p = 7$

Scadeți -7 din ambele părți:

$p^{2} - 15 p - 7 = 7 - 7$

Simplificați expresia

$p^{2} - 15 p - 7 = 0$

3. Identificați coeficienții

Folosiți forma standard a unei ecuații pătratice, $a x^{2} + b x + c = 0$ , pentru a găsi coeficienții ecuației:

$p^{2} - 15 p - 7 = 0$

$a = 1$
$b = - 15$
$c = - 7$

4. Mutați constanta pe partea dreaptă a ecuației și combinați

Adăugați $7$ pe ambele laturi ale ecuației:

$p^{2} - 15 p - 7 = 0$

$p^{2} - 15 p - 7 + 7 = 0 + 7$

$p^{2} - 15 p = 7$

5. Completați pătratul

Pentru a transforma partea stângă a ecuației într-un trinom patratic perfect, adăugați o nouă constantă egală cu ${(\frac{b}{2})}^{2}$ la ecuație:

$b = - 15$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 15}{2})}^{2}$

Utilizați regula fracției exponentului ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 15}{2})}^{2} = \frac{- 15^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 15^{2}}{2^{2}} = \frac{225}{4}$

Adăugați $\frac{225}{4}$ pe ambele laturi ale ecuației:

3 pasi suplimentari steps

$p^{2} - 15 p = 7$

$p^{2} - 15 p + \frac{225}{4} = 7 + \frac{225}{4}$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$p^{2} - 15 p + \frac{225}{4} = \frac{28}{4} + \frac{225}{4}$

Combină fracțiile:

$p^{2} - 15 p + \frac{225}{4} = \frac{(28 + 225)}{4}$

Combină numărătorii:

$p^{2} - 15 p + \frac{225}{4} = \frac{253}{4}$

Acum avem trinom pătratic perfect, îl putem scrie sub forma pătrat perfect prin adăugarea a jumătate din coeficientul $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 15$

$\frac{b}{2} = \frac{- 15}{2}$

$p^{2} - 15 p + \frac{225}{4} = \frac{253}{4}$

${(p - \frac{15}{2})}^{2} = \frac{253}{4}$

6. Rezolvați pentru $x$

Luați rădăcină pătrată pe ambele laturi ale ecuației: IMPORTANT: Când găsim rădăcina pătrată a unei constante, obținem două soluții: pozitivă și negativă

${(p - \frac{15}{2})}^{2} = \frac{253}{4}$

$\sqrt{{(p - \frac{15}{2})}^{2}} = \sqrt{\frac{253}{4}}$

Anulați pătratul și rădăcina pătrată pe partea stângă a ecuației:

$p - \frac{15}{2} = \pm \sqrt{\frac{253}{4}}$

Adăugaţi $\frac{15}{2}$ la ambele părţi

$p - \frac{15}{2} + \frac{15}{2} = \frac{15}{2} \pm \sqrt{\frac{253}{4}}$

Simplifică partea stângă:

$p = \frac{15}{2} \pm \sqrt{\frac{253}{4}}$

$p = \frac{15}{2} \pm \frac{\sqrt{253}}{\sqrt{4}}$

$p = \frac{15}{2} \pm \frac{\sqrt{253}}{2}$

$p_{1} = \frac{15}{2} + \frac{\sqrt{253}}{2}$
$p_{2} = \frac{15}{2} - \frac{\sqrt{253}}{2}$

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

La nivelul functiilor lor cele mai de bază, ecuațiile pătratice definesc forme precum cercurile, elipsele și parabolele. Aceste forme pot la rândul lor fi utilizate pentru a prezice curba unui obiect în mișcare, cum ar fi o minge șutată de un jucător de fotbal sau trasă dintr-un tun.
Când vine vorba de mișcarea unui obiect prin spațiu, ce loc mai bun de pornit decât însuși spațiul, cu revoluția planetelor în jurul soarelui în sistemul nostru solar. Ecuația pătratică a fost utilizată pentru a stabili că orbitele planetelor sunt eliptice, nu circulare. Determinarea traiectoriei și vitezei cu care un obiect se deplasează prin spațiu este posibilă chiar și după ce acesta s-a oprit: ecuația pătratică poate calcula cât de repede se mișca un vehicul atunci când s-a produs un accident. Cu informații de acest gen, industria auto poate concepe frâne pentru a preveni coliziunile în viitor. Multe industrii utilizează ecuația pătratică pentru a anticipa și astfel pentru a-și îmbunătăți durata de viață și siguranța produselor lor.

Termeni și teme

Rezolvarea ecuațiilor pătratice prin completarea pătratului

Soluție - Rezolvarea ecuațiilor pătratice prin completarea pătratului

Explicații pas cu pas

1. Simplificați expresia

2. Mutati toți termenii pe partea stângă a ecuației

3. Identificați coeficienții

4. Mutați constanta pe partea dreaptă a ecuației și combinați

5. Completați pătratul

6. Rezolvați pentru x

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate

6. Rezolvați pentru $x$