Soluție - Rezolvarea inegalităților pătratice folosind formula pătratică

Pentru a găsi rădăcinile unei ecuații pătratice, introdu coeficienții ($$a$$, $$b$$ și $$c$$ ) în formula pătratică:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-100\pm sqrt\left(-{100}^2-4*1*2500\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-100\pm sqrt\left(10000-4*1*2500\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-100\pm sqrt\left(10000-4*2500\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-100\pm sqrt\left(10000-10000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-100\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-100\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(100\pm sqrt\left(0\right)\right)/2$$

pentru a obține rezultatul:

$$x=\left(100\pm sqrt\left(0\right)\right)/2$$

Simplificați $$0$$ găsind factorii primi ai acesteia:

Factorizarea prin numere prime a lui $$0$$ este $$0$$

$$x=\left(100\pm 0\right)/2$$

Simbolul ± înseamnă că sunt posibile două rădăcini, dar având în vedere că rezultatul rădăcinii pătrate este zero, avem o singură rădăcină:

Separați ecuațiile:
$$x_1=\left(100+0\right)/2$$ și $$x_2=\left(100-0\right)/2$$

$$x_1=\left(100+0\right)/2$$

$$x_1=\left(100+0\right)/2$$

$$x_1=\left(100\right)/2$$

$$x_1=\frac{100}{2}$$

$$x_1=50$$

Pentru a găsi intervalele unei inegalități patratice, începem prin a-i găsi parabola.

Rădăcinile parabolei (unde intersectează axa x) sunt: 50.

Dacă coeficientul $$a$$ este pozitiv ($$a$$=1), avem de-a face cu o inegalitate pătratică "pozitivă" și parabola arată în sus, ca un zâmbet!

Dacă semnul inegalității este ≤ sau ≥, atunci intervalele includ rădăcinile și utilizăm o linie solidă. Dacă semnul inegalității este < sau >, intervalele nu includ rădăcinile și utilizăm o linie punctată.

Pentru că $$x^2-100x+2500\ge 0$$ are un semn de inegalitate $$\ge$$, căutăm intervalele de parabolă care sunt deasupra axei x.

Soluție: $$$$

Notație de interval: $$$$