Soluție - Rezolvarea inegalităților pătratice folosind formula pătratică

Pentru a găsi rădăcinile unei ecuații pătratice, introdu coeficienții ($$a$$, $$b$$ și $$c$$ ) în formula pătratică:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*1*7\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*1*7\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*7\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-28\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-8\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-8\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(2\right)$$

$$t=\left(8\pm sqrt\left(36\right)\right)/2$$

pentru a obține rezultatul:

$$t=\left(8\pm sqrt\left(36\right)\right)/2$$

Simplificați $$36$$ găsind factorii primi ai acesteia:

Factorizarea prin numere prime a lui $$36$$ este $$2^2\cdot 3^2$$

$$t=\left(8\pm 6\right)/2$$

Simbolul ± înseamnă că sunt posibile două rădăcini.

Separați ecuațiile:
$$t_1=\left(8+6\right)/2$$ și $$t_2=\left(8-6\right)/2$$

$$t_1=\left(8+6\right)/2$$

$$t_1=\left(8+6\right)/2$$

$$t_1=\left(14\right)/2$$

$$t_1=\frac{14}{2}$$

$$t_1=7$$

$$t_2=\left(8-6\right)/2$$

$$t_2=\left(8-6\right)/2$$

$$t_2=\left(2\right)/2$$

$$t_2=\frac{2}{2}$$

$$t_2=1$$

Pentru a găsi intervalele unei inegalități patratice, începem prin a-i găsi parabola.

Rădăcinile parabolei (unde intersectează axa x) sunt: 1, 7.

Dacă coeficientul $$a$$ este pozitiv ($$a$$=1), avem de-a face cu o inegalitate pătratică "pozitivă" și parabola arată în sus, ca un zâmbet!

Dacă semnul inegalității este ≤ sau ≥, atunci intervalele includ rădăcinile și utilizăm o linie solidă. Dacă semnul inegalității este < sau >, intervalele nu includ rădăcinile și utilizăm o linie punctată.

Pentru că $$t^2-8t+7<0$$ are un semn de inegalitate $$<$$, căutăm intervalele de parabolă care sunt sub axa x.

Soluție: $$$$

Notație de interval: $$$$