Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Rezolvarea inegalităților pătratice folosind formula pătratică

Notația intervalului - Fără rădăcini reale:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Soluție:

x_{1} = 2 + i, x_{2} = 2 - i

x_{1}=2+i , x_{2}=2-i

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Simplificați expresia

9 pasi suplimentari steps

$3 x^{2} - 8 x + 11 > = 4 \cdot (x - 1)$

Extinde parantezele:

$3 x^{2} - 8 x + 11 > = 4 x + 4 \cdot - 1$

Simplifică aritmetica:

$3 x^{2} - 8 x + 11 > = 4 x - 4$

Scădeţi $11$ de la ambele părţi:

$(3 x^{2} - 8 x + 11) - 4 x > = (4 x - 4) - 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$3 x^{2} + (- 8 x - 4 x) + 11 > = (4 x - 4) - 4 x$

Simplifică aritmetica:

$3 x^{2} - 12 x + 11 > = (4 x - 4) - 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$3 x^{2} - 12 x + 11 > = (4 x - 4 x) - 4$

Elimină adăugarea de zero:

$3 x^{2} - 12 x + 11 > = - 4$

Scădeţi $11$ de la ambele părţi:

$(3 x^{2} - 12 x + 11) - 11 > = - 4 - 11$

Elimină adăugarea de zero:

$3 x^{2} - 12 x > = - 4 - 11$

Simplifică aritmetica:

$3 x^{2} - 12 x > = - 15$

Simplifică inegalitatea pătratică în forma sa standard

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

Adaugă $- 15$ de ambele părți ale ecuației:

$3 x^{2} - 12 x \geq - 15$

Adaugă $- 15$ de ambele părți ale ecuației:

$3 x^{2} - 12 x + 15 \geq - 15 + 15$

Simplificați expresia

$3 x^{2} - 12 x + 15 \geq 0$

2. Determină coeficienții inegalității pătratice $a$ , $b$ și $c$

Coefficienții inegalității noastre, $3 x^{2} - 12 x + 15 \geq 0$ , sunt:

$a$ = 3

$b$ = -12

$c$ = 15

3. Introduceți acești coeficienți în formula cuadratică

Pentru a găsi rădăcinile unei ecuații pătratice, introdu coeficienții ( $a$ , $b$ și $c$ ) în formula pătratică:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = - 12$
$c = 15$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (- 12^{2} - 4 * 3 * 15)) / (2 * 3)$

Simplificați exponenții și rădăcini pătrate

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 4 * 3 * 15)) / (2 * 3)$

Efectuați orice înmulțire sau împărțire, de la stânga la dreapta:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 12 * 15)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 180)) / (2 * 3)$

Calculează orice adăugare sau scădere, de la stânga la dreapta.

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (- 36)) / (2 * 3)$

Efectuați orice înmulțire sau împărțire, de la stânga la dreapta:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (- 36)) / (6)$

Efectuați orice înmulțire sau împărțire, de la stânga la dreapta:

$x = (12 \pm s q r t (- 36)) / 6$

pentru a obține rezultatul:

$x = (12 \pm s q r t (- 36)) / 6$

4. Simplificați rădăcina pătrată $\sqrt{(- 36)}$

Simplificați $- 36$ găsind factorii primi ai acesteia:

Factorizarea prin numere prime a lui $- 36$ este $6 i$

Rădăcina pătrată a unui număr negativ nu există în cadrul setului de Numere Reale. Introducem numărul imaginar "i", care este rădăcina pătrată a minus unu. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 36} = \sqrt{(- 1) \cdot 36}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 36} = i \sqrt{36}$

Scrieți factorii primi:

$i \sqrt{36} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}$

Grupați factorii primi în perechi și rescrieți-i sub formă exponențială:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = i \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2}}$

Folosiți regula $\sqrt{(x^{2})} = x$ pentru a simplifica mai departe:

$i \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 3 i$

Efectuați orice înmulțire sau împărțire, de la stânga la dreapta:

$2 \cdot 3 i = 6 i$

5. Rezolvați ecuația pentru x

$x = (12 \pm 6 i) / 6$

Simbolul ± înseamnă că sunt posibile două rădăcini.

Separați ecuațiile:
$x_{1} = (12 + 6 i) / 6$ și $x_{2} = (12 - 6 i) / 6$

3 pasi suplimentari steps

$x_{1} = \frac{(12 + 6 i)}{6}$

Descompune fracția:

$x_{1} = \frac{12}{6} + \frac{6 i}{6}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x_{1} = \frac{(2 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)} + \frac{6 i}{6}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x_{1} = 2 + \frac{6 i}{6}$

Simplifică fracția:

$x_{1} = 2 + i$

3 pasi suplimentari steps

$x_{2} = \frac{(12 - 6 i)}{6}$

Descompune fracția:

$x_{2} = \frac{12}{6} + \frac{- 6 i}{6}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x_{2} = \frac{(2 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)} + \frac{- 6 i}{6}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x_{2} = 2 + \frac{- 6 i}{6}$

Simplifică fracția:

$x_{2} = 2 - i$

6. Găsiți intervalele

Partea discriminantului a formulei pătratului:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Nu există rădăcini reale.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Există o rădăcină reală.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Există două rădăcini reale.

Funcția de inegalitate nu are rădăcini reale, parabola nu se intersectează cu axa x. Formula pătrată necesită ridicarea la pătrat, iar rădăcina pătrată a unui număr negativ nu este definită pe linia reală.

Intervalul este $(- \infty, \infty)$

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

În timp ce ecuațiile pătratice exprimă căile arcurilor și punctele de-a lungul acestora, inegalitățile pătratice exprimă zonele din interiorul și din exteriorul acestor arcuri și intervalele pe care le acoperă. Cu alte cuvinte, dacă ecuațiile pătratice ne spun unde este limita, atunci inegalitățile pătratice ne ajută să înțelegem asupra a ceea ce ar trebui să ne concentrăm în raport cu acea limită. Mai practic, inegalitățile pătratice sunt utilizate pentru a crea algoritmi complecși care alimentează software puternic și pentru a urmări cum se schimbă lucrurile, cum ar fi prețurile la supermarket, în timp.

Termeni și teme

Inegalități cvadratice

Soluție - Rezolvarea inegalităților pătratice folosind formula pătratică

Explicații pas cu pas

1. Simplificați expresia

2. Determină coeficienții inegalității pătratice a, b și c

3. Introduceți acești coeficienți în formula cuadratică

4. Simplificați rădăcina pătrată (−36)

5. Rezolvați ecuația pentru x

6. Găsiți intervalele

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate

2. Determină coeficienții inegalității pătratice $a$ , $b$ și $c$

4. Simplificați rădăcina pătrată $\sqrt{(- 36)}$