Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluție - Rezolvarea inegalităților pătratice folosind formula pătratică

Soluție:

x < - 1, 165 or x > 1, 165

x<-1,165 or x>1,165

Notația intervalului:

x \in (- \infty, - 1, 165) ⋃ (1, 165, \infty)

x∈(-∞,-1,165)⋃(1,165,∞)

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Simplificați expresia

30 pasi suplimentari steps

$(2 x^{2} - 4) \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Extinde parantezele:

$2 x^{2} \cdot (2 x^{2} - 4) - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Extinde parantezele:

$2 x^{2} \cdot 2 x^{2} + 2 x^{2} \cdot - 4 - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Grupă termenii asemănători:

$(2 \cdot 2) \cdot (x^{2} \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 4 - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Înmulțește coeficienții:

$4 \cdot (x^{2} \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 4 - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Simplifică aritmetica:

$4 x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 4 - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Grupă termenii asemănători:

$4 x^{4} + (2 \cdot - 4) x^{2} - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Înmulțește coeficienții:

$4 x^{4} - 8 x^{2} - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Extinde parantezele:

$4 x^{4} - 8 x^{2} - 4 \cdot 2 x^{2} - 4 \cdot - 4 < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Înmulțește coeficienții:

$4 x^{4} - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 4 \cdot - 4 < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Simplifică aritmetica:

$4 x^{4} - 8 x^{2} - 8 x^{2} + 16 < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Combinaţi termenii asemănători:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Extinde parantezele:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{2} \cdot (x^{2} - 1) - 1 \cdot (x^{2} - 1)$

Extinde parantezele:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{2} \cdot x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 \cdot (x^{2} - 1)$

Simplifică aritmetica:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{4} + x^{2} \cdot - 1 - 1 \cdot (x^{2} - 1)$

Extinde parantezele:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{4} - x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1$

Simplifică aritmetica:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{4} - x^{2} - 1 x^{2} + 1$

Grupă termenii asemănători:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{4} + (- x^{2} - x^{2}) + 1$

Simplifică aritmetica:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{4} - 2 x^{2} + 1$

Adăugaţi $16$ la ambele părţi:

$(4 x^{4} - 16 x^{2} + 16) + 2 x^{2} < (x^{4} - 2 x^{2} + 1) + 2 x^{2}$

Grupă termenii asemănători:

$4 x^{4} + (- 16 x^{2} + 2 x^{2}) + 16 < (x^{4} - 2 x^{2} + 1) + 2 x^{2}$

Simplifică aritmetica:

$4 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < (x^{4} - 2 x^{2} + 1) + 2 x^{2}$

Grupă termenii asemănători:

$4 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < x^{4} + (- 2 x^{2} + 2 x^{2}) + 1$

Elimină adăugarea de zero:

$4 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < x^{4} + 1$

Scădeţi $16$ de la ambele părţi:

$(4 x^{4} - 14 x^{2} + 16) - x^{4} < (x^{4} + 1) - x^{4}$

Grupă termenii asemănători:

$(4 x^{4} - x^{4}) - 14 x^{2} + 16 < (x^{4} + 1) - x^{4}$

Simplifică aritmetica:

$3 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < (x^{4} + 1) - x^{4}$

Grupă termenii asemănători:

$3 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < (x^{4} - x^{4}) + 1$

Elimină adăugarea de zero:

$3 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < 1$

Scădeţi $16$ de la ambele părţi:

$(3 x^{4} - 14 x^{2} + 16) - 16 < 1 - 16$

Elimină adăugarea de zero:

$3 x^{4} - 14 x^{2} < 1 - 16$

Simplifică aritmetica:

$3 x^{4} - 14 x^{2} < - 15$

Simplifică inegalitatea pătratică în forma sa standard

$a x^{2} + b x + c < 0$

Adaugă $- 15$ de ambele părți ale ecuației:

$- 14 x^{2} + 4 < - 15$

Adaugă $- 15$ de ambele părți ale ecuației:

$- 14 x^{2} + 4 + 15 < - 15 + 15$

Simplificați expresia

$- 14 x^{2} + 19 < 0$

2. Determină coeficienții inegalității pătratice $a$ , $b$ și $c$

Coefficienții inegalității noastre, $- 14 x^{2} + 0 x + 19 < 0$ , sunt:

$a$ = -14

$b$ = 0

$c$ = 19

3. Introduceți acești coeficienți în formula cuadratică

Pentru a găsi rădăcinile unei ecuații pătratice, introdu coeficienții ( $a$ , $b$ și $c$ ) în formula pătratică:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 14$
$b = 0$
$c = 19$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * - 14 * 19)) / (2 * - 14)$

Simplificați exponenții și rădăcini pătrate

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * - 14 * 19)) / (2 * - 14)$

Efectuați orice înmulțire sau împărțire, de la stânga la dreapta:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 56 * 19)) / (2 * - 14)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 1064)) / (2 * - 14)$

Calculează orice adăugare sau scădere, de la stânga la dreapta.

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 1064)) / (2 * - 14)$

$x = (- 0 \pm s q r t (1064)) / (2 * - 14)$

Efectuați orice înmulțire sau împărțire, de la stânga la dreapta:

$x = (- 0 \pm s q r t (1064)) / (- 28)$

pentru a obține rezultatul:

$x = (- 0 \pm s q r t (1064)) / (- 28)$

4. Simplificați rădăcina pătrată $\sqrt{(1064)}$

Simplificați $1064$ găsind factorii primi ai acesteia:

Vedere arbore a factorilor primi ai lui <math>1064</math>:

Factorizarea prin numere prime a lui $1064$ este $2^{3} \cdot 7 \cdot 19$

Scrieți factorii primi:

$\sqrt{1064} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 19}$

Grupați factorii primi în perechi și rescrieți-i sub formă exponențială:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 19} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 7 \cdot 19}$

Folosiți regula $\sqrt{(x^{2})} = x$ pentru a simplifica mai departe:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 7 \cdot 19} = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 7 \cdot 19}$

Efectuați orice înmulțire sau împărțire, de la stânga la dreapta:

$2 \cdot \sqrt{2 \cdot 7 \cdot 19} = 2 \cdot \sqrt{14 \cdot 19}$

$2 \cdot \sqrt{14 \cdot 19} = 2 \cdot \sqrt{266}$

5. Rezolvați ecuația pentru x

$x = (- 0 \pm 2 * s q r t (266)) / (- 28)$

Simbolul ± înseamnă că sunt posibile două rădăcini.

Separați ecuațiile:
$x_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (266)) / (- 28)$ și $x_{2} = (- 0 - 2 * s q r t (266)) / (- 28)$

$x_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (266)) / (- 28)$

Calculează expresia din interiorul parantezelor

$x_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (266)) / (- 28)$

$x_{1} = (- 0 + 2 * 16, 31) / (- 28)$

Efectuați orice înmulțire sau împărțire, de la stânga la dreapta:

$x_{1} = (- 0 + 2 * 16, 31) / (- 28)$

$x_{1} = (- 0 + 32, 619) / (- 28)$

Calculează orice adăugare sau scădere, de la stânga la dreapta.

$x_{1} = (- 0 + 32, 619) / (- 28)$

$x_{1} = (32, 619) / (- 28)$

Efectuați orice înmulțire sau împărțire, de la stânga la dreapta:

$x_{1} = 32, \frac{619}{-} 28$

$x_{1} = - 1, 165$

$x_{2} = (- 0 - 2 * s q r t (266)) / (- 28)$

$x_{2} = (- 0 - 2 * 16, 31) / (- 28)$

Efectuați orice înmulțire sau împărțire, de la stânga la dreapta:

$x_{2} = (- 0 - 2 * 16, 31) / (- 28)$

$x_{2} = (- 0 - 32, 619) / (- 28)$

Calculează orice adăugare sau scădere, de la stânga la dreapta.

$x_{2} = (- 0 - 32, 619) / (- 28)$

$x_{2} = (- 32, 619) / (- 28)$

Efectuați orice înmulțire sau împărțire, de la stânga la dreapta:

$x_{2} = - 32, \frac{619}{-} 28$

$x_{2} = 1, 165$

6. Găsiți intervalele

Pentru a găsi intervalele unei inegalități patratice, începem prin a-i găsi parabola.

Rădăcinile parabolei (unde intersectează axa x) sunt: -1,165, 1,165.

Dacă coeficientul $a$ este negativ ( $a$ =-14), aceasta este o inegalitate pătratică "negativă" și parabola se îndreaptă în jos, ca o încruntare.

Dacă semnul inegalității este ≤ sau ≥, atunci intervalele includ rădăcinile și utilizăm o linie solidă. Dacă semnul inegalității este < sau >, intervalele nu includ rădăcinile și utilizăm o linie punctată.

7. Alegeți intervalul corect (soluție)

Pentru că $- 14 x^{2} + 0 x + 19 < 0$ are un semn de inegalitate $<$ , căutăm intervalele de parabolă care sunt sub axa x.

Soluție:

Notație de interval:

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

În timp ce ecuațiile pătratice exprimă căile arcurilor și punctele de-a lungul acestora, inegalitățile pătratice exprimă zonele din interiorul și din exteriorul acestor arcuri și intervalele pe care le acoperă. Cu alte cuvinte, dacă ecuațiile pătratice ne spun unde este limita, atunci inegalitățile pătratice ne ajută să înțelegem asupra a ceea ce ar trebui să ne concentrăm în raport cu acea limită. Mai practic, inegalitățile pătratice sunt utilizate pentru a crea algoritmi complecși care alimentează software puternic și pentru a urmări cum se schimbă lucrurile, cum ar fi prețurile la supermarket, în timp.

Termeni și teme

Inegalități cvadratice

Soluție - Rezolvarea inegalităților pătratice folosind formula pătratică

Explicații pas cu pas

1. Simplificați expresia

2. Determină coeficienții inegalității pătratice a, b și c

3. Introduceți acești coeficienți în formula cuadratică

4. Simplificați rădăcina pătrată (1064)

5. Rezolvați ecuația pentru x

6. Găsiți intervalele

7. Alegeți intervalul corect (soluție)

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate

2. Determină coeficienții inegalității pătratice $a$ , $b$ și $c$

4. Simplificați rădăcina pătrată $\sqrt{(1064)}$