Soluție - Găsirea domeniului și intervalului unei relații din perechi ordonate

O relație funcțională
Funcțiile sunt reprezentări matematice ale relațiilor de intrare-ieșire. Acestea pot fi de simplu ca să introduci $$x=2$$ în $$3x+4$$ pentru a obține $$10$$, dar ne întâlnim de asemenea cu multe dintre aceste relații funcționale în viața de zi cu zi. De exemplu, distanța pe care o mașină o poate parcurge este o funcție a câtor litri de benzină se pun în ea. Funcția unei mașini care poate parcurge 15 mile cu 1 l de benzină ar fi $$f\left(x\right)=15x$$. În această funcție, $$x$$ este domeniul, sau intrarea, al funcției și reprezintă numărul de litri de benzină care sunt puse în mașină. $$f\left(x\right)$$ este intervalul, sau ieșirea, al funcției și reprezintă distanța în mile (sau kilometri) pe care mașina o poate parcurge.

Există unele limite ale acestei funcții, totuși. Este imposibil să umpli rezervorul de benzină cu mai puțin de zero litri de benzină și nu putem umple rezervorul cu mai mult decât poate ține. De asemenea, nu putem umple cu altceva decât benzină sau nu va merge. În funcție, asta înseamnă că $$x$$ trebuie să fie mai mare decât zero, mai mic decât volumul rezervorului de benzină al mașinii, și să reprezinte doar benzină. Domeniul funcției nu acoperă toate posibilitățile; există limite la ce poate fi introdus în această funcție. Același lucru este valabil pentru interval, ieșirea funcției. Este imposibil pentru mașină să parcurgă mai puțin de zero mile (sau kilometri) și nu poate parcurge mai mult de 15 ori capacitatea rezervorului de benzină.

Fiecare funcție are un set de intrări posibile numit domeniu și un set de ieșiri posibile numit interval. Acestea pot fi infinite, să excludă numere specifice, să fie doar pozitive, sau să includă alte tipuri de condiții. Ceea ce este adevărat pentru toate funcțiile, oricum, este că intrările lor au doar o ieșire. Mai mult sau mai puțin ar însemna că nu este o funcție.

Pentru a înțelege o funcție, trebuie să cunoaștem domeniul și intervalul ei.