Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Rădăcina pătrată a unei fracții sau a unui număr prin factorizare prin numere prime

(s q r t (30)) / 600

(sqrt(30))/600

Formă zecimală:

0, 009

0,009

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Reduceți fracția la cei mai mici termeni

Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun (1):

Deoarece CMMD este 1, fracția nu poate fi redusă $\sqrt{\frac{1}{12000}}$

Aflați cum să găsiți cel mai mare factor comun.

2. Găsiți factorii primi ai 1

1 este un factor prim.

$1 = 1$

3. Găsiți factorii primi ai 12.000

Vedere arbore a factorilor primi ai lui 12.000: 2, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5 și 5

Factorii prim sunt 2, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5 și 5 ale lui 12.000.

$12000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$
$12000 = 2^{5} \cdot 3 \cdot 5^{3}$

4. Expresați fracția în termeni ai factorilor săi primi

$\sqrt{\frac{1}{12000}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12000}}$

Scrieți factorii primi:

$s q r t ((1)) / s q r t ((12000)) = (1) / s q r t (2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 5)$

Grupați factorii primi în perechi și rescrieți-i sub formă exponențială:

$(1) / s q r t (2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 5) = (1) / s q r t (2^{2} * 2^{2} * 2 * 3 * 5^{2} * 5)$

Folosiți regula $\sqrt{(x^{2})} = x$ pentru a simplifica mai departe:

$(1) / s q r t (2^{2} * 2^{2} * 2 * 3 * 5^{2} * 5) = (1) / (2 * 2 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5))$

Efectuați orice înmulțire sau împărțire, de la stânga la dreapta:

$(1) / (2 * 2 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5)) = (1) / (4 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5))$

$(1) / (4 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5)) = (1) / (20 * s q r t (2 * 3 * 5))$

Efectuați orice înmulțire sau împărțire, de la stânga la dreapta:

$(1) / (20 * s q r t (2 * 3 * 5)) = (1) / (20 * s q r t (6 * 5))$

$(1) / (20 * s q r t (6 * 5)) = (1) / (20 * s q r t (30))$

Rationalizează numitorul prin înmulțirea atât a numărătorului, cât și a numitorului cu rădăcina pătrată găsită în numitor:

$(1) / (20 * s q r t (30)) = (1 * s q r t (30)) / (20 * s q r t (30) * s q r t (30))$

$(1 * s q r t (30)) / (20 * s q r t (30) * s q r t (30)) = (1 * s q r t (30)) / (20 * 30)$

$(1 * s q r t (30)) / (20 * 30) = (1 * s q r t (30)) / (600)$

$(1 * s q r t (30)) / 600 = (s q r t (30)) / 600$

Rădăcina pătrată a $s q r t (1 / 12000)$ este $(s q r t (30)) / 600$

Formă zecimală: $0, 009$

Rădăcina pătrată principală este numărul pozitiv care rezultă din rezolvarea unei rădăcini pătrate. De exemplu, rădăcina pătrată principală a $\sqrt{(4)}$ este $2$ , $(\sqrt{(4)} = 2)$ .
$- 2$ este, de asemenea, o rădăcina pătrată a $4$ , $(- 2^{2} = 4)$ , dar, pentru că este negativă, nu este rădăcina pătrată principală. Pentru a găsi pătratul a $- 2$ trebuie să scriem ecuația ca $- \sqrt{(4)} = - 2$ .

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Cheia pentru a înțelege și a rezolva probleme matematice complexe este construirea unei cunoștințe largi de concepte mai simple care se construiesc una pe alta. Unul dintre aceste concepte este găsirea rădăcinii pătrate a numerelor sau fracțiilor utilizând factorizarea prin numere prime. Deși acest concept este important pentru a înțelege alte concepte din matematică - de exemplu, teorema lui Pitagora - găsirea rădăcinilor pătrate are multe aplicații în lumea reală. Acestea includ, dar nu se limitează la, crearea de algoritmi puternici care pot rezolva probleme complexe și abordarea unor provocări inginerești sau arhitecturale dificile. Factorizarea prin numere prime este pur și simplu o modalitate de a calcula rădăcinile pătrate mari mai ușor folosind factorii lor primari.

Termeni și teme

Rădăcina pătrată a unei fracții sau a unui număr prin factorizare prin numere prime