Soluție - Puterile lui i

- i

-i

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Găsește cel mai mare multiplu de 4 care este mai mic sau egal cu exponentul lui i

Când i este ridicat la puteri crescătoare, valorile sale vor începe să se repete la fiecare patru termeni indefinit:
$i^{0} = 1, i^{1} = i, i^{2} = - 1, i^{3} = - i,$
$i^{4} = 1, i^{5} = i, i^{6} = - 1, i^{7} = - i,$
$i^{8} = 1$ și așa mai departe.

Rezultatele încep să se repete după $i^{4}$ , care este un model care continuă la fiecare patru termeni pentru totdeauna. Putem folosi acest model pentru a descifra i ridicat la orice putere.

Împarte puterea lui i (627) la $4$ :

$\frac{627}{4} = 156, 75$

Înmulțește 4 cu 156:

$4 \cdot 156 = 624$

624 este cel mai mare multiplu de 4 care este mai mic sau egal cu 627.

2. Calculează puterea lui i

Expandează puterea folosind regula: $x^{(a + b)} = x^{a} \cdot x^{b}$

$i^{627} = i^{624} \cdot i^{3}$

Rescrie 624 ca un multiplu de 4:

$i^{624} \cdot i^{3} = i^{4 \cdot 156} \cdot i^{3}$

Expandează puterea folosind regula: $x^{a b} = {(x^{a})}^{b}$

$i^{4 \cdot 156} \cdot i^{3} = {(i^{4})}^{156} \cdot i^{3}$

Deoarece $i^{4} = 1$ :

${(i^{4})}^{156} \cdot i^{3} = 1^{156} \cdot i^{3}$

Deoarece 1 ridicat la orice putere este egal cu 1:

$1^{156} \cdot i^{3} = 1 \cdot i^{3}$

Simplifică conform modelului puterilor i:
$i^{0} = 1$ , $i^{1} = i$ , $i^{2} = - 1$ , $i^{3} = - i$

$1 \cdot i^{3} = 1 \cdot (- i) = - i$

Puterea $i^{627}$ este egală cu $- i$
$i^{627} = - i$

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

În ciuda numelui lor înșelător, numerele imaginare - în general scrise ca i - nu sunt exact "imaginar". Inițial au fost descrise ca "imaginar" ca un insultă deoarece reprezentau un concept abstract care, când a fost descoperit pentru prima dată, nu părea a fi deosebit de util. Ele au devenit mai utilizate și acceptate în timp, dar până atunci era prea târziu! Numele a rămas. Astăzi, numerele imaginare sunt folosite frecvent în contexte științifice, cum ar fi înțelegerea comportamentului undelor sonore, concepte în mecanica cuantică și relativitate.

Deoarece numerele imaginare reprezintă soluțiile rădăcinilor pătrate ale numerelor negative, le putem folosi pentru a rezolva ecuații pătrate care nu au rădăcini reale (ceea ce înseamnă că ele nu interceptează axa x atunci când sunt reprezentate grafic).

Soluție - Puterile lui i

Explicații pas cu pas

1. Găsește cel mai mare multiplu de 4 care este mai mic sau egal cu exponentul lui i

2. Calculează puterea lui i

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Puterile lui i

Explicații pas cu pas

1. Găsește cel mai mare multiplu de 4 care este mai mic sau egal cu exponentul lui i

2. Calculează puterea lui i

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate