Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Proprietățile unei linii din două puncte

Panta:

m = - \frac{8}{9}

m=-\frac{8}{9}

Ecuația liniei in forma panta-intercept:

y = - \frac{8}{9} x + \frac{55}{9}

y=-\frac{8}{9}x+\frac{55}{9}

Intercept-ul x:

(\frac{55}{8}, 0)

(\frac{55}{8},0)

Intercept-ul y:

(0, \frac{55}{9})

(0,\frac{55}{9})

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Găsește panta

Panta unei linii între două puncte este egală cu schimbarea coordonatelor y ale punctelor (înălțarea) peste schimbarea coordonatelor lor x (parcursul).

Coordonatele punctului 1 sunt: $x_{1} = 8$ , $y_{1} = - 1$
Coordonatele punctului 2 sunt: $x_{2} = - 1$ , $y_{2} = 7$

Pentru a găsi panta, introduceți coordonatele x și y ale punctelor în formula și combinați pentru a simplifica:

3 pasi suplimentari steps

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

$m = \frac{7 - - 1}{- 1 - 8}$

$m = \frac{7 + 1}{- 1 - 8}$

$m = \frac{8}{- 9}$

$m = \frac{- 8}{9}$

2. Găsește ecuația liniei în formă interceptare a pantei

În forma interceptării pantei, $y = m x + b$ , $m$ reprezintă panta, $b$ reprezintă interceptarea pe axa y, iar $x$ și $y$ reprezintă coordonatele x și y ale unui punct de pe linie.
Pentru a găsi $b$ , introduceți panta ( $m$ ) și coordonatele unui punct de pe linie ( $x_{1}$ , $y_{1}$ ) în formula interceptării pantei:

$y = m x + b$
$m = \frac{- 8}{9}$
$y_{1} = - 1$
$x_{1} = 8$

11 pasi suplimentari steps

$- 1 = \frac{- 8}{9} \cdot 8 + b$

Multiplică fracțiile:

$- 1 = \frac{(- 8 \cdot 8)}{9} + b$

Simplifică aritmetica:

$- 1 = \frac{- 64}{9} + b$

Schimbă părțile:

$\frac{- 64}{9} + b = - 1$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{- 64}{9} + b) + \frac{64}{9} = - 1 + \frac{64}{9}$

Grupă termenii asemănători:

$b + (\frac{- 64}{9} + \frac{64}{9}) = - 1 + \frac{64}{9}$

Combină fracțiile:

$b + \frac{(- 64 + 64)}{9} = - 1 + \frac{64}{9}$

Combină numărătorii:

$b + \frac{0}{9} = - 1 + \frac{64}{9}$

Reduce numărătorul la zero:

$b + 0 = - 1 + \frac{64}{9}$

Elimină adăugarea de zero:

$b = - 1 + \frac{64}{9}$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$b = \frac{- 9}{9} + \frac{64}{9}$

Combină fracțiile:

$b = \frac{(- 9 + 64)}{9}$

Combină numărătorii:

$b = \frac{55}{9}$

Pentru a găsi ecuația liniei, introduceți $m$ și $b$ în formula interceptării pantelor:

$y = m x + b$
$m = \frac{- 8}{9}$
$b = \frac{55}{9}$
$y = - \frac{8}{9} x + \frac{55}{9}$

3. Găsește interceptările pe axa x și y

Pentru a găsi interceptarea pe axa x, introduceți 0 pentru $y$ în ecuație, $y = m x + b$ , și rezolvați pentru $x$ :

15 pasi suplimentari steps

$0 = \frac{- 8}{9} x + \frac{55}{9}$

Schimbă părțile:

$\frac{- 8}{9} x + \frac{55}{9} = 0$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{- 8}{9} x + \frac{55}{9}) - \frac{55}{9} = 0 - \frac{55}{9}$

Combină fracțiile:

$\frac{- 8}{9} x + \frac{(55 - 55)}{9} = 0 - \frac{55}{9}$

Combină numărătorii:

$\frac{- 8}{9} x + \frac{0}{9} = 0 - \frac{55}{9}$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{- 8}{9} x + 0 = 0 - \frac{55}{9}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 8}{9} x = 0 - \frac{55}{9}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 8}{9} x = \frac{- 55}{9}$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{- 8}{9} x) \cdot \frac{9}{- 8} = (\frac{- 55}{9}) \cdot \frac{9}{- 8}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$\frac{- 8}{9} x \cdot \frac{- 9}{8} = (\frac{- 55}{9}) \cdot \frac{9}{- 8}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{- 8}{9} \cdot \frac{- 9}{8}) x = (\frac{- 55}{9}) \cdot \frac{9}{- 8}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(- 8 \cdot - 9)}{(9 \cdot 8)} x = (\frac{- 55}{9}) \cdot \frac{9}{- 8}$

Simplifică aritmetica:

$1 x = (\frac{- 55}{9}) \cdot \frac{9}{- 8}$

$x = (\frac{- 55}{9}) \cdot \frac{9}{- 8}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = \frac{- 55}{9} \cdot \frac{- 9}{8}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(- 55 \cdot - 9)}{(9 \cdot 8)}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{55}{8}$

Interceptarea pe axa x: $(\frac{55}{8}, 0)$

Pentru a găsi interceptarea pe axa y, introduceți 0 pentru $x$ în ecuație, $y = m x + b$ , și rezolvați pentru $y$ :

$y = 0 + \frac{55}{9}$

Elimină adăugarea de zero:

$y = \frac{55}{9}$

Interceptarea pe axa y: $(0, \frac{55}{9})$

$b$ în ecuația interceptării pantei, $y = m x + b$ , este întotdeauna egală cu coordonata y a punctului de interceptare pe axa y. Cu alte cuvinte, dacă $x = 0$ atunci $y = b$ .

4. Graficul liniei

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Fie că sunt orizontale, verticale, diagonale, paralele, perpendiculare, intersectante sau tangente, liniile drepte sunt peste tot. Probabil știi ce este o linie, dar este de asemenea important să înțelegi definiția lor formală pentru a înțelege mai bine diversele probleme care le implică. O linie este o figură unidimensională, cu lungime dar fără lățime, care conectează două puncte. După puncte, liniile sunt cele de-al doilea cel mai mic bloc de construcție al formelor, care sunt esențiale pentru înțelegerea lumii noastre și a spațiilor în care ne aflăm. În plus, înțelegerea pantei, direcției și comportamentului diferitelor tipuri de linii este necesară pentru graficarea și înțelegerea anumitor tipuri de informații, o abilitate importantă în multe industrii.

Termeni și teme

Proprietăți ale liniilor drepte

Soluție - Proprietățile unei linii din două puncte

Explicații pas cu pas

1. Găsește panta

2. Găsește ecuația liniei în formă interceptare a pantei

3. Găsește interceptările pe axa x și y

4. Graficul liniei

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate