Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Proprietățile unei linii din două puncte

Panta:

m = \frac{5}{4}

m=\frac{5}{4}

Ecuația liniei in forma panta-intercept:

y = \frac{5}{4} x + \frac{11}{2}

y=\frac{5}{4}x+\frac{11}{2}

Intercept-ul x:

(- \frac{22}{5}, 0)

(-\frac{22}{5},0)

Intercept-ul y:

(0, \frac{11}{2})

(0,\frac{11}{2})

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Găsește panta

Panta unei linii între două puncte este egală cu schimbarea coordonatelor y ale punctelor (înălțarea) peste schimbarea coordonatelor lor x (parcursul).

Coordonatele punctului 1 sunt: $x_{1} = 2$ , $y_{1} = 8$
Coordonatele punctului 2 sunt: $x_{2} = - 6$ , $y_{2} = - 2$

Pentru a găsi panta, introduceți coordonatele x și y ale punctelor în formula și combinați pentru a simplifica:

2 pasi suplimentari steps

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

$m = \frac{- 2 - 8}{- 6 - 2}$

$m = \frac{- 10}{- 8}$

$m = \frac{5}{4}$

2. Găsește ecuația liniei în formă interceptare a pantei

În forma interceptării pantei, $y = m x + b$ , $m$ reprezintă panta, $b$ reprezintă interceptarea pe axa y, iar $x$ și $y$ reprezintă coordonatele x și y ale unui punct de pe linie.
Pentru a găsi $b$ , introduceți panta ( $m$ ) și coordonatele unui punct de pe linie ( $x_{1}$ , $y_{1}$ ) în formula interceptării pantei:

$y = m x + b$
$m = \frac{5}{4}$
$y_{1} = 8$
$x_{1} = 2$

11 pasi suplimentari steps

$8 = \frac{5}{4} \cdot 2 + b$

Multiplică fracțiile:

$8 = \frac{(5 \cdot 2)}{4} + b$

Simplifică aritmetica:

$8 = \frac{5}{2} + b$

Schimbă părțile:

$\frac{5}{2} + b = 8$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{5}{2} + b) - \frac{5}{2} = 8 - \frac{5}{2}$

Grupă termenii asemănători:

$b + (\frac{5}{2} + \frac{- 5}{2}) = 8 - \frac{5}{2}$

Combină fracțiile:

$b + \frac{(5 - 5)}{2} = 8 - \frac{5}{2}$

Combină numărătorii:

$b + \frac{0}{2} = 8 - \frac{5}{2}$

Reduce numărătorul la zero:

$b + 0 = 8 - \frac{5}{2}$

Elimină adăugarea de zero:

$b = 8 - \frac{5}{2}$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$b = \frac{16}{2} + \frac{- 5}{2}$

Combină fracțiile:

$b = \frac{(16 - 5)}{2}$

Combină numărătorii:

$b = \frac{11}{2}$

Pentru a găsi ecuația liniei, introduceți $m$ și $b$ în formula interceptării pantelor:

$y = m x + b$
$m = \frac{5}{4}$
$b = \frac{11}{2}$
$y = \frac{5}{4} x + \frac{11}{2}$

3. Găsește interceptările pe axa x și y

Pentru a găsi interceptarea pe axa x, introduceți 0 pentru $y$ în ecuație, $y = m x + b$ , și rezolvați pentru $x$ :

12 pasi suplimentari steps

$0 = \frac{5}{4} x + \frac{11}{2}$

Schimbă părțile:

$\frac{5}{4} x + \frac{11}{2} = 0$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{5}{4} x + \frac{11}{2}) - \frac{11}{2} = 0 - \frac{11}{2}$

Combină fracțiile:

$\frac{5}{4} x + \frac{(11 - 11)}{2} = 0 - \frac{11}{2}$

Combină numărătorii:

$\frac{5}{4} x + \frac{0}{2} = 0 - \frac{11}{2}$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{5}{4} x + 0 = 0 - \frac{11}{2}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{5}{4} x = 0 - \frac{11}{2}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{5}{4} x = \frac{- 11}{2}$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{5}{4} x) \cdot \frac{4}{5} = (\frac{- 11}{2}) \cdot \frac{4}{5}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5}) x = (\frac{- 11}{2}) \cdot \frac{4}{5}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(5 \cdot 4)}{(4 \cdot 5)} x = (\frac{- 11}{2}) \cdot \frac{4}{5}$

Simplifică fracția:

$x = (\frac{- 11}{2}) \cdot \frac{4}{5}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(- 11 \cdot 4)}{(2 \cdot 5)}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{- 22}{5}$

Interceptarea pe axa x: $(- \frac{22}{5}, 0)$

Pentru a găsi interceptarea pe axa y, introduceți 0 pentru $x$ în ecuație, $y = m x + b$ , și rezolvați pentru $y$ :

$y = 0 + \frac{11}{2}$

Elimină adăugarea de zero:

$y = \frac{11}{2}$

Interceptarea pe axa y: $(0, \frac{11}{2})$

$b$ în ecuația interceptării pantei, $y = m x + b$ , este întotdeauna egală cu coordonata y a punctului de interceptare pe axa y. Cu alte cuvinte, dacă $x = 0$ atunci $y = b$ .

4. Graficul liniei

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Fie că sunt orizontale, verticale, diagonale, paralele, perpendiculare, intersectante sau tangente, liniile drepte sunt peste tot. Probabil știi ce este o linie, dar este de asemenea important să înțelegi definiția lor formală pentru a înțelege mai bine diversele probleme care le implică. O linie este o figură unidimensională, cu lungime dar fără lățime, care conectează două puncte. După puncte, liniile sunt cele de-al doilea cel mai mic bloc de construcție al formelor, care sunt esențiale pentru înțelegerea lumii noastre și a spațiilor în care ne aflăm. În plus, înțelegerea pantei, direcției și comportamentului diferitelor tipuri de linii este necesară pentru graficarea și înțelegerea anumitor tipuri de informații, o abilitate importantă în multe industrii.

Termeni și teme

Proprietăți ale liniilor drepte

Soluție - Proprietățile unei linii din două puncte

Explicații pas cu pas

1. Găsește panta

2. Găsește ecuația liniei în formă interceptare a pantei

3. Găsește interceptările pe axa x și y

4. Graficul liniei

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate