Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Proprietățile unei linii din două puncte

Panta:

m = \frac{123}{112}

m=\frac{123}{112}

Ecuația liniei in forma panta-intercept:

y = \frac{123}{112} x + \frac{3933}{56}

y=\frac{123}{112}x+\frac{3933}{56}

Intercept-ul x:

(- \frac{2622}{41}, 0)

(-\frac{2622}{41},0)

Intercept-ul y:

(0, \frac{3933}{56})

(0,\frac{3933}{56})

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Găsește panta

Panta unei linii între două puncte este egală cu schimbarea coordonatelor y ale punctelor (înălțarea) peste schimbarea coordonatelor lor x (parcursul).

Coordonatele punctului 1 sunt: $x_{1} = 18$ , $y_{1} = 90$
Coordonatele punctului 2 sunt: $x_{2} = - 94$ , $y_{2} = - 33$

Pentru a găsi panta, introduceți coordonatele x și y ale punctelor în formula și combinați pentru a simplifica:

2 pasi suplimentari steps

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

$m = \frac{- 33 - 90}{- 94 - 18}$

$m = \frac{- 123}{- 112}$

$m = \frac{123}{112}$

2. Găsește ecuația liniei în formă interceptare a pantei

În forma interceptării pantei, $y = m x + b$ , $m$ reprezintă panta, $b$ reprezintă interceptarea pe axa y, iar $x$ și $y$ reprezintă coordonatele x și y ale unui punct de pe linie.
Pentru a găsi $b$ , introduceți panta ( $m$ ) și coordonatele unui punct de pe linie ( $x_{1}$ , $y_{1}$ ) în formula interceptării pantei:

$y = m x + b$
$m = \frac{123}{112}$
$y_{1} = 90$
$x_{1} = 18$

11 pasi suplimentari steps

$90 = \frac{123}{112} \cdot 18 + b$

Multiplică fracțiile:

$90 = \frac{(123 \cdot 18)}{112} + b$

Simplifică aritmetica:

$90 = \frac{1107}{56} + b$

Schimbă părțile:

$\frac{1107}{56} + b = 90$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{1107}{56} + b) - \frac{1107}{56} = 90 - \frac{1107}{56}$

Grupă termenii asemănători:

$b + (\frac{1107}{56} + \frac{- 1107}{56}) = 90 - \frac{1107}{56}$

Combină fracțiile:

$b + \frac{(1107 - 1107)}{56} = 90 - \frac{1107}{56}$

Combină numărătorii:

$b + \frac{0}{56} = 90 - \frac{1107}{56}$

Reduce numărătorul la zero:

$b + 0 = 90 - \frac{1107}{56}$

Elimină adăugarea de zero:

$b = 90 - \frac{1107}{56}$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$b = \frac{5040}{56} + \frac{- 1107}{56}$

Combină fracțiile:

$b = \frac{(5040 - 1107)}{56}$

Combină numărătorii:

$b = \frac{3933}{56}$

Pentru a găsi ecuația liniei, introduceți $m$ și $b$ în formula interceptării pantelor:

$y = m x + b$
$m = \frac{123}{112}$
$b = \frac{3933}{56}$
$y = \frac{123}{112} x + \frac{3933}{56}$

3. Găsește interceptările pe axa x și y

Pentru a găsi interceptarea pe axa x, introduceți 0 pentru $y$ în ecuație, $y = m x + b$ , și rezolvați pentru $x$ :

12 pasi suplimentari steps

$0 = \frac{123}{112} x + \frac{3933}{56}$

Schimbă părțile:

$\frac{123}{112} x + \frac{3933}{56} = 0$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{123}{112} x + \frac{3933}{56}) - \frac{3933}{56} = 0 - \frac{3933}{56}$

Combină fracțiile:

$\frac{123}{112} x + \frac{(3933 - 3933)}{56} = 0 - \frac{3933}{56}$

Combină numărătorii:

$\frac{123}{112} x + \frac{0}{56} = 0 - \frac{3933}{56}$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{123}{112} x + 0 = 0 - \frac{3933}{56}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{123}{112} x = 0 - \frac{3933}{56}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{123}{112} x = \frac{- 3933}{56}$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{123}{112} x) \cdot \frac{112}{123} = (\frac{- 3933}{56}) \cdot \frac{112}{123}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{123}{112} \cdot \frac{112}{123}) x = (\frac{- 3933}{56}) \cdot \frac{112}{123}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(123 \cdot 112)}{(112 \cdot 123)} x = (\frac{- 3933}{56}) \cdot \frac{112}{123}$

Simplifică fracția:

$x = (\frac{- 3933}{56}) \cdot \frac{112}{123}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(- 3933 \cdot 112)}{(56 \cdot 123)}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{- 2622}{41}$

Interceptarea pe axa x: $(- \frac{2622}{41}, 0)$

Pentru a găsi interceptarea pe axa y, introduceți 0 pentru $x$ în ecuație, $y = m x + b$ , și rezolvați pentru $y$ :

$y = 0 + \frac{3933}{56}$

Elimină adăugarea de zero:

$y = \frac{3933}{56}$

Interceptarea pe axa y: $(0, \frac{3933}{56})$

$b$ în ecuația interceptării pantei, $y = m x + b$ , este întotdeauna egală cu coordonata y a punctului de interceptare pe axa y. Cu alte cuvinte, dacă $x = 0$ atunci $y = b$ .

4. Graficul liniei

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Fie că sunt orizontale, verticale, diagonale, paralele, perpendiculare, intersectante sau tangente, liniile drepte sunt peste tot. Probabil știi ce este o linie, dar este de asemenea important să înțelegi definiția lor formală pentru a înțelege mai bine diversele probleme care le implică. O linie este o figură unidimensională, cu lungime dar fără lățime, care conectează două puncte. După puncte, liniile sunt cele de-al doilea cel mai mic bloc de construcție al formelor, care sunt esențiale pentru înțelegerea lumii noastre și a spațiilor în care ne aflăm. În plus, înțelegerea pantei, direcției și comportamentului diferitelor tipuri de linii este necesară pentru graficarea și înțelegerea anumitor tipuri de informații, o abilitate importantă în multe industrii.

Termeni și teme

Proprietăți ale liniilor drepte

Soluție - Proprietățile unei linii din două puncte

Explicații pas cu pas

1. Găsește panta

2. Găsește ecuația liniei în formă interceptare a pantei

3. Găsește interceptările pe axa x și y

4. Graficul liniei

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate