Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Proprietățile unei linii din două puncte

Panta:

m = \frac{4}{3}

m=\frac{4}{3}

Ecuația liniei in forma panta-intercept:

y = \frac{4}{3} x - \frac{31}{3}

y=\frac{4}{3}x-\frac{31}{3}

Intercept-ul x:

(\frac{31}{4}, 0)

(\frac{31}{4},0)

Intercept-ul y:

(0, - \frac{31}{3})

(0,-\frac{31}{3})

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Găsește panta

Panta unei linii între două puncte este egală cu schimbarea coordonatelor y ale punctelor (înălțarea) peste schimbarea coordonatelor lor x (parcursul).

Coordonatele punctului 1 sunt: $x_{1} = 10$ , $y_{1} = 3$
Coordonatele punctului 2 sunt: $x_{2} = 7$ , $y_{2} = - 1$

Pentru a găsi panta, introduceți coordonatele x și y ale punctelor în formula și combinați pentru a simplifica:

2 pasi suplimentari steps

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

$m = \frac{- 1 - 3}{7 - 10}$

$m = \frac{- 4}{- 3}$

$m = \frac{4}{3}$

2. Găsește ecuația liniei în formă interceptare a pantei

În forma interceptării pantei, $y = m x + b$ , $m$ reprezintă panta, $b$ reprezintă interceptarea pe axa y, iar $x$ și $y$ reprezintă coordonatele x și y ale unui punct de pe linie.
Pentru a găsi $b$ , introduceți panta ( $m$ ) și coordonatele unui punct de pe linie ( $x_{1}$ , $y_{1}$ ) în formula interceptării pantei:

$y = m x + b$
$m = \frac{4}{3}$
$y_{1} = 3$
$x_{1} = 10$

11 pasi suplimentari steps

$3 = \frac{4}{3} \cdot 10 + b$

Multiplică fracțiile:

$3 = \frac{(4 \cdot 10)}{3} + b$

Simplifică aritmetica:

$3 = \frac{40}{3} + b$

Schimbă părțile:

$\frac{40}{3} + b = 3$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{40}{3} + b) - \frac{40}{3} = 3 - \frac{40}{3}$

Grupă termenii asemănători:

$b + (\frac{40}{3} + \frac{- 40}{3}) = 3 - \frac{40}{3}$

Combină fracțiile:

$b + \frac{(40 - 40)}{3} = 3 - \frac{40}{3}$

Combină numărătorii:

$b + \frac{0}{3} = 3 - \frac{40}{3}$

Reduce numărătorul la zero:

$b + 0 = 3 - \frac{40}{3}$

Elimină adăugarea de zero:

$b = 3 - \frac{40}{3}$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$b = \frac{9}{3} + \frac{- 40}{3}$

Combină fracțiile:

$b = \frac{(9 - 40)}{3}$

Combină numărătorii:

$b = \frac{- 31}{3}$

Pentru a găsi ecuația liniei, introduceți $m$ și $b$ în formula interceptării pantelor:

$y = m x + b$
$m = \frac{4}{3}$
$b = \frac{- 31}{3}$
$y = \frac{4}{3} x - \frac{31}{3}$

3. Găsește interceptările pe axa x și y

Pentru a găsi interceptarea pe axa x, introduceți 0 pentru $y$ în ecuație, $y = m x + b$ , și rezolvați pentru $x$ :

12 pasi suplimentari steps

$0 = \frac{4}{3} x + \frac{- 31}{3}$

Schimbă părțile:

$\frac{4}{3} x + \frac{- 31}{3} = 0$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{4}{3} x + \frac{- 31}{3}) + \frac{31}{3} = 0 + \frac{31}{3}$

Combină fracțiile:

$\frac{4}{3} x + \frac{(- 31 + 31)}{3} = 0 + \frac{31}{3}$

Combină numărătorii:

$\frac{4}{3} x + \frac{0}{3} = 0 + \frac{31}{3}$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{4}{3} x + 0 = 0 + \frac{31}{3}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{4}{3} x = 0 + \frac{31}{3}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{4}{3} x = \frac{31}{3}$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{4}{3} x) \cdot \frac{3}{4} = (\frac{31}{3}) \cdot \frac{3}{4}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}) x = (\frac{31}{3}) \cdot \frac{3}{4}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(4 \cdot 3)}{(3 \cdot 4)} x = (\frac{31}{3}) \cdot \frac{3}{4}$

Simplifică fracția:

$x = (\frac{31}{3}) \cdot \frac{3}{4}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(31 \cdot 3)}{(3 \cdot 4)}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{31}{4}$

Interceptarea pe axa x: $(\frac{31}{4}, 0)$

Pentru a găsi interceptarea pe axa y, introduceți 0 pentru $x$ în ecuație, $y = m x + b$ , și rezolvați pentru $y$ :

$y = 0 + \frac{- 31}{3}$

Elimină adăugarea de zero:

$y = \frac{- 31}{3}$

Interceptarea pe axa y: $(0, - \frac{31}{3})$

$b$ în ecuația interceptării pantei, $y = m x + b$ , este întotdeauna egală cu coordonata y a punctului de interceptare pe axa y. Cu alte cuvinte, dacă $x = 0$ atunci $y = b$ .

4. Graficul liniei

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Fie că sunt orizontale, verticale, diagonale, paralele, perpendiculare, intersectante sau tangente, liniile drepte sunt peste tot. Probabil știi ce este o linie, dar este de asemenea important să înțelegi definiția lor formală pentru a înțelege mai bine diversele probleme care le implică. O linie este o figură unidimensională, cu lungime dar fără lățime, care conectează două puncte. După puncte, liniile sunt cele de-al doilea cel mai mic bloc de construcție al formelor, care sunt esențiale pentru înțelegerea lumii noastre și a spațiilor în care ne aflăm. În plus, înțelegerea pantei, direcției și comportamentului diferitelor tipuri de linii este necesară pentru graficarea și înțelegerea anumitor tipuri de informații, o abilitate importantă în multe industrii.

Termeni și teme

Proprietăți ale liniilor drepte

Soluție - Proprietățile unei linii din două puncte

Explicații pas cu pas

1. Găsește panta

2. Găsește ecuația liniei în formă interceptare a pantei

3. Găsește interceptările pe axa x și y

4. Graficul liniei

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate