Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Proprietățile unei linii din două puncte

Panta:

m = - \frac{45}{23}

m=-\frac{45}{23}

Ecuația liniei in forma panta-intercept:

y = - \frac{45}{23} x - \frac{70}{23}

y=-\frac{45}{23}x-\frac{70}{23}

Intercept-ul x:

(- \frac{14}{9}, 0)

(-\frac{14}{9},0)

Intercept-ul y:

(0, - \frac{70}{23})

(0,-\frac{70}{23})

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Găsește panta

Panta unei linii între două puncte este egală cu schimbarea coordonatelor y ale punctelor (înălțarea) peste schimbarea coordonatelor lor x (parcursul).

Coordonatele punctului 1 sunt: $x_{1} = - 45$ , $y_{1} = 85$
Coordonatele punctului 2 sunt: $x_{2} = - 22$ , $y_{2} = 40$

Pentru a găsi panta, introduceți coordonatele x și y ale punctelor în formula și combinați pentru a simplifica:

3 pasi suplimentari steps

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

$m = \frac{40 - 85}{- 22 - - 45}$

$m = \frac{40 - 85}{- 22 + 45}$

$m = \frac{- 45}{23}$

2. Găsește ecuația liniei în formă interceptare a pantei

În forma interceptării pantei, $y = m x + b$ , $m$ reprezintă panta, $b$ reprezintă interceptarea pe axa y, iar $x$ și $y$ reprezintă coordonatele x și y ale unui punct de pe linie.
Pentru a găsi $b$ , introduceți panta ( $m$ ) și coordonatele unui punct de pe linie ( $x_{1}$ , $y_{1}$ ) în formula interceptării pantei:

$y = m x + b$
$m = \frac{- 45}{23}$
$y_{1} = 85$
$x_{1} = - 45$

11 pasi suplimentari steps

$85 = \frac{- 45}{23} \cdot - 45 + b$

Multiplică fracțiile:

$85 = \frac{(- 45 \cdot - 45)}{23} + b$

Simplifică aritmetica:

$85 = \frac{2025}{23} + b$

Schimbă părțile:

$\frac{2025}{23} + b = 85$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{2025}{23} + b) - \frac{2025}{23} = 85 - \frac{2025}{23}$

Grupă termenii asemănători:

$b + (\frac{2025}{23} + \frac{- 2025}{23}) = 85 - \frac{2025}{23}$

Combină fracțiile:

$b + \frac{(2025 - 2025)}{23} = 85 - \frac{2025}{23}$

Combină numărătorii:

$b + \frac{0}{23} = 85 - \frac{2025}{23}$

Reduce numărătorul la zero:

$b + 0 = 85 - \frac{2025}{23}$

Elimină adăugarea de zero:

$b = 85 - \frac{2025}{23}$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$b = \frac{1955}{23} + \frac{- 2025}{23}$

Combină fracțiile:

$b = \frac{(1955 - 2025)}{23}$

Combină numărătorii:

$b = \frac{- 70}{23}$

Pentru a găsi ecuația liniei, introduceți $m$ și $b$ în formula interceptării pantelor:

$y = m x + b$
$m = \frac{- 45}{23}$
$b = \frac{- 70}{23}$
$y = - \frac{45}{23} x - \frac{70}{23}$

3. Găsește interceptările pe axa x și y

Pentru a găsi interceptarea pe axa x, introduceți 0 pentru $y$ în ecuație, $y = m x + b$ , și rezolvați pentru $x$ :

15 pasi suplimentari steps

$0 = \frac{- 45}{23} x + \frac{- 70}{23}$

Schimbă părțile:

$\frac{- 45}{23} x + \frac{- 70}{23} = 0$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{- 45}{23} x + \frac{- 70}{23}) + \frac{70}{23} = 0 + \frac{70}{23}$

Combină fracțiile:

$\frac{- 45}{23} x + \frac{(- 70 + 70)}{23} = 0 + \frac{70}{23}$

Combină numărătorii:

$\frac{- 45}{23} x + \frac{0}{23} = 0 + \frac{70}{23}$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{- 45}{23} x + 0 = 0 + \frac{70}{23}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 45}{23} x = 0 + \frac{70}{23}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 45}{23} x = \frac{70}{23}$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{- 45}{23} x) \cdot \frac{23}{- 45} = (\frac{70}{23}) \cdot \frac{23}{- 45}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$\frac{- 45}{23} x \cdot \frac{- 23}{45} = (\frac{70}{23}) \cdot \frac{23}{- 45}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{- 45}{23} \cdot \frac{- 23}{45}) x = (\frac{70}{23}) \cdot \frac{23}{- 45}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(- 45 \cdot - 23)}{(23 \cdot 45)} x = (\frac{70}{23}) \cdot \frac{23}{- 45}$

Simplifică aritmetica:

$1 x = (\frac{70}{23}) \cdot \frac{23}{- 45}$

$x = (\frac{70}{23}) \cdot \frac{23}{- 45}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = \frac{70}{23} \cdot \frac{- 23}{45}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(70 \cdot - 23)}{(23 \cdot 45)}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{- 14}{9}$

Interceptarea pe axa x: $(- \frac{14}{9}, 0)$

Pentru a găsi interceptarea pe axa y, introduceți 0 pentru $x$ în ecuație, $y = m x + b$ , și rezolvați pentru $y$ :

$y = 0 + \frac{- 70}{23}$

Elimină adăugarea de zero:

$y = \frac{- 70}{23}$

Interceptarea pe axa y: $(0, - \frac{70}{23})$

$b$ în ecuația interceptării pantei, $y = m x + b$ , este întotdeauna egală cu coordonata y a punctului de interceptare pe axa y. Cu alte cuvinte, dacă $x = 0$ atunci $y = b$ .

4. Graficul liniei

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Fie că sunt orizontale, verticale, diagonale, paralele, perpendiculare, intersectante sau tangente, liniile drepte sunt peste tot. Probabil știi ce este o linie, dar este de asemenea important să înțelegi definiția lor formală pentru a înțelege mai bine diversele probleme care le implică. O linie este o figură unidimensională, cu lungime dar fără lățime, care conectează două puncte. După puncte, liniile sunt cele de-al doilea cel mai mic bloc de construcție al formelor, care sunt esențiale pentru înțelegerea lumii noastre și a spațiilor în care ne aflăm. În plus, înțelegerea pantei, direcției și comportamentului diferitelor tipuri de linii este necesară pentru graficarea și înțelegerea anumitor tipuri de informații, o abilitate importantă în multe industrii.

Termeni și teme

Proprietăți ale liniilor drepte

Soluție - Proprietățile unei linii din două puncte

Explicații pas cu pas

1. Găsește panta

2. Găsește ecuația liniei în formă interceptare a pantei

3. Găsește interceptările pe axa x și y

4. Graficul liniei

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate