Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Proprietățile unei linii din două puncte

Panta:

m = - \frac{58}{15}

m=-\frac{58}{15}

Ecuația liniei in forma panta-intercept:

y = - \frac{58}{15} x - \frac{1076}{15}

y=-\frac{58}{15}x-\frac{1076}{15}

Intercept-ul x:

(- \frac{538}{29}, 0)

(-\frac{538}{29},0)

Intercept-ul y:

(0, - \frac{1076}{15})

(0,-\frac{1076}{15})

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Găsește panta

Panta unei linii între două puncte este egală cu schimbarea coordonatelor y ale punctelor (înălțarea) peste schimbarea coordonatelor lor x (parcursul).

Coordonatele punctului 1 sunt: $x_{1} = - 32$ , $y_{1} = 52$
Coordonatele punctului 2 sunt: $x_{2} = - 2$ , $y_{2} = - 64$

Pentru a găsi panta, introduceți coordonatele x și y ale punctelor în formula și combinați pentru a simplifica:

3 pasi suplimentari steps

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

$m = \frac{- 64 - 52}{- 2 - - 32}$

$m = \frac{- 64 - 52}{- 2 + 32}$

$m = \frac{- 116}{30}$

$m = \frac{- 58}{15}$

2. Găsește ecuația liniei în formă interceptare a pantei

În forma interceptării pantei, $y = m x + b$ , $m$ reprezintă panta, $b$ reprezintă interceptarea pe axa y, iar $x$ și $y$ reprezintă coordonatele x și y ale unui punct de pe linie.
Pentru a găsi $b$ , introduceți panta ( $m$ ) și coordonatele unui punct de pe linie ( $x_{1}$ , $y_{1}$ ) în formula interceptării pantei:

$y = m x + b$
$m = \frac{- 58}{15}$
$y_{1} = 52$
$x_{1} = - 32$

11 pasi suplimentari steps

$52 = \frac{- 58}{15} \cdot - 32 + b$

Multiplică fracțiile:

$52 = \frac{(- 58 \cdot - 32)}{15} + b$

Simplifică aritmetica:

$52 = \frac{1856}{15} + b$

Schimbă părțile:

$\frac{1856}{15} + b = 52$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{1856}{15} + b) - \frac{1856}{15} = 52 - \frac{1856}{15}$

Grupă termenii asemănători:

$b + (\frac{1856}{15} + \frac{- 1856}{15}) = 52 - \frac{1856}{15}$

Combină fracțiile:

$b + \frac{(1856 - 1856)}{15} = 52 - \frac{1856}{15}$

Combină numărătorii:

$b + \frac{0}{15} = 52 - \frac{1856}{15}$

Reduce numărătorul la zero:

$b + 0 = 52 - \frac{1856}{15}$

Elimină adăugarea de zero:

$b = 52 - \frac{1856}{15}$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$b = \frac{780}{15} + \frac{- 1856}{15}$

Combină fracțiile:

$b = \frac{(780 - 1856)}{15}$

Combină numărătorii:

$b = \frac{- 1076}{15}$

Pentru a găsi ecuația liniei, introduceți $m$ și $b$ în formula interceptării pantelor:

$y = m x + b$
$m = \frac{- 58}{15}$
$b = \frac{- 1076}{15}$
$y = - \frac{58}{15} x - \frac{1076}{15}$

3. Găsește interceptările pe axa x și y

Pentru a găsi interceptarea pe axa x, introduceți 0 pentru $y$ în ecuație, $y = m x + b$ , și rezolvați pentru $x$ :

15 pasi suplimentari steps

$0 = \frac{- 58}{15} x + \frac{- 1076}{15}$

Schimbă părțile:

$\frac{- 58}{15} x + \frac{- 1076}{15} = 0$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{- 58}{15} x + \frac{- 1076}{15}) + \frac{1076}{15} = 0 + \frac{1076}{15}$

Combină fracțiile:

$\frac{- 58}{15} x + \frac{(- 1076 + 1076)}{15} = 0 + \frac{1076}{15}$

Combină numărătorii:

$\frac{- 58}{15} x + \frac{0}{15} = 0 + \frac{1076}{15}$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{- 58}{15} x + 0 = 0 + \frac{1076}{15}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 58}{15} x = 0 + \frac{1076}{15}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 58}{15} x = \frac{1076}{15}$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{- 58}{15} x) \cdot \frac{15}{- 58} = (\frac{1076}{15}) \cdot \frac{15}{- 58}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$\frac{- 58}{15} x \cdot \frac{- 15}{58} = (\frac{1076}{15}) \cdot \frac{15}{- 58}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{- 58}{15} \cdot \frac{- 15}{58}) x = (\frac{1076}{15}) \cdot \frac{15}{- 58}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(- 58 \cdot - 15)}{(15 \cdot 58)} x = (\frac{1076}{15}) \cdot \frac{15}{- 58}$

Simplifică aritmetica:

$1 x = (\frac{1076}{15}) \cdot \frac{15}{- 58}$

$x = (\frac{1076}{15}) \cdot \frac{15}{- 58}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = \frac{1076}{15} \cdot \frac{- 15}{58}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(1076 \cdot - 15)}{(15 \cdot 58)}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{- 538}{29}$

Interceptarea pe axa x: $(- \frac{538}{29}, 0)$

Pentru a găsi interceptarea pe axa y, introduceți 0 pentru $x$ în ecuație, $y = m x + b$ , și rezolvați pentru $y$ :

$y = 0 + \frac{- 1076}{15}$

Elimină adăugarea de zero:

$y = \frac{- 1076}{15}$

Interceptarea pe axa y: $(0, - \frac{1076}{15})$

$b$ în ecuația interceptării pantei, $y = m x + b$ , este întotdeauna egală cu coordonata y a punctului de interceptare pe axa y. Cu alte cuvinte, dacă $x = 0$ atunci $y = b$ .

4. Graficul liniei

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Fie că sunt orizontale, verticale, diagonale, paralele, perpendiculare, intersectante sau tangente, liniile drepte sunt peste tot. Probabil știi ce este o linie, dar este de asemenea important să înțelegi definiția lor formală pentru a înțelege mai bine diversele probleme care le implică. O linie este o figură unidimensională, cu lungime dar fără lățime, care conectează două puncte. După puncte, liniile sunt cele de-al doilea cel mai mic bloc de construcție al formelor, care sunt esențiale pentru înțelegerea lumii noastre și a spațiilor în care ne aflăm. În plus, înțelegerea pantei, direcției și comportamentului diferitelor tipuri de linii este necesară pentru graficarea și înțelegerea anumitor tipuri de informații, o abilitate importantă în multe industrii.

Termeni și teme

Proprietăți ale liniilor drepte

Soluție - Proprietățile unei linii din două puncte

Explicații pas cu pas

1. Găsește panta

2. Găsește ecuația liniei în formă interceptare a pantei

3. Găsește interceptările pe axa x și y

4. Graficul liniei

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate