Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Proprietățile unei linii din două puncte

Panta:

m = \frac{15}{11}

m=\frac{15}{11}

Ecuația liniei in forma panta-intercept:

y = \frac{15}{11} x - \frac{135}{11}

y=\frac{15}{11}x-\frac{135}{11}

Intercept-ul x:

(9, 0)

(9,0)

Intercept-ul y:

(0, - \frac{135}{11})

(0,-\frac{135}{11})

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Găsește panta

Panta unei linii între două puncte este egală cu schimbarea coordonatelor y ale punctelor (înălțarea) peste schimbarea coordonatelor lor x (parcursul).

Coordonatele punctului 1 sunt: $x_{1} = - 2$ , $y_{1} = - 15$
Coordonatele punctului 2 sunt: $x_{2} = 64$ , $y_{2} = 75$

Pentru a găsi panta, introduceți coordonatele x și y ale punctelor în formula și combinați pentru a simplifica:

3 pasi suplimentari steps

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

$m = \frac{75 - - 15}{64 - - 2}$

$m = \frac{75 + 15}{64 + 2}$

$m = \frac{90}{66}$

$m = \frac{15}{11}$

2. Găsește ecuația liniei în formă interceptare a pantei

În forma interceptării pantei, $y = m x + b$ , $m$ reprezintă panta, $b$ reprezintă interceptarea pe axa y, iar $x$ și $y$ reprezintă coordonatele x și y ale unui punct de pe linie.
Pentru a găsi $b$ , introduceți panta ( $m$ ) și coordonatele unui punct de pe linie ( $x_{1}$ , $y_{1}$ ) în formula interceptării pantei:

$y = m x + b$
$m = \frac{15}{11}$
$y_{1} = - 15$
$x_{1} = - 2$

11 pasi suplimentari steps

$- 15 = \frac{15}{11} \cdot - 2 + b$

Multiplică fracțiile:

$- 15 = \frac{(15 \cdot - 2)}{11} + b$

Simplifică aritmetica:

$- 15 = \frac{- 30}{11} + b$

Schimbă părțile:

$\frac{- 30}{11} + b = - 15$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{- 30}{11} + b) + \frac{30}{11} = - 15 + \frac{30}{11}$

Grupă termenii asemănători:

$b + (\frac{- 30}{11} + \frac{30}{11}) = - 15 + \frac{30}{11}$

Combină fracțiile:

$b + \frac{(- 30 + 30)}{11} = - 15 + \frac{30}{11}$

Combină numărătorii:

$b + \frac{0}{11} = - 15 + \frac{30}{11}$

Reduce numărătorul la zero:

$b + 0 = - 15 + \frac{30}{11}$

Elimină adăugarea de zero:

$b = - 15 + \frac{30}{11}$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$b = \frac{- 165}{11} + \frac{30}{11}$

Combină fracțiile:

$b = \frac{(- 165 + 30)}{11}$

Combină numărătorii:

$b = \frac{- 135}{11}$

Pentru a găsi ecuația liniei, introduceți $m$ și $b$ în formula interceptării pantelor:

$y = m x + b$
$m = \frac{15}{11}$
$b = \frac{- 135}{11}$
$y = \frac{15}{11} x - \frac{135}{11}$

3. Găsește interceptările pe axa x și y

Pentru a găsi interceptarea pe axa x, introduceți 0 pentru $y$ în ecuație, $y = m x + b$ , și rezolvați pentru $x$ :

12 pasi suplimentari steps

$0 = \frac{15}{11} x + \frac{- 135}{11}$

Schimbă părțile:

$\frac{15}{11} x + \frac{- 135}{11} = 0$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{15}{11} x + \frac{- 135}{11}) + \frac{135}{11} = 0 + \frac{135}{11}$

Combină fracțiile:

$\frac{15}{11} x + \frac{(- 135 + 135)}{11} = 0 + \frac{135}{11}$

Combină numărătorii:

$\frac{15}{11} x + \frac{0}{11} = 0 + \frac{135}{11}$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{15}{11} x + 0 = 0 + \frac{135}{11}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{15}{11} x = 0 + \frac{135}{11}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{15}{11} x = \frac{135}{11}$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{15}{11} x) \cdot \frac{11}{15} = (\frac{135}{11}) \cdot \frac{11}{15}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{15}{11} \cdot \frac{11}{15}) x = (\frac{135}{11}) \cdot \frac{11}{15}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(15 \cdot 11)}{(11 \cdot 15)} x = (\frac{135}{11}) \cdot \frac{11}{15}$

Simplifică fracția:

$x = (\frac{135}{11}) \cdot \frac{11}{15}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(135 \cdot 11)}{(11 \cdot 15)}$

Simplifică aritmetica:

$x = 9$

Interceptarea pe axa x: $(9, 0)$

Pentru a găsi interceptarea pe axa y, introduceți 0 pentru $x$ în ecuație, $y = m x + b$ , și rezolvați pentru $y$ :

$y = 0 + \frac{- 135}{11}$

Elimină adăugarea de zero:

$y = \frac{- 135}{11}$

Interceptarea pe axa y: $(0, - \frac{135}{11})$

$b$ în ecuația interceptării pantei, $y = m x + b$ , este întotdeauna egală cu coordonata y a punctului de interceptare pe axa y. Cu alte cuvinte, dacă $x = 0$ atunci $y = b$ .

4. Graficul liniei

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Fie că sunt orizontale, verticale, diagonale, paralele, perpendiculare, intersectante sau tangente, liniile drepte sunt peste tot. Probabil știi ce este o linie, dar este de asemenea important să înțelegi definiția lor formală pentru a înțelege mai bine diversele probleme care le implică. O linie este o figură unidimensională, cu lungime dar fără lățime, care conectează două puncte. După puncte, liniile sunt cele de-al doilea cel mai mic bloc de construcție al formelor, care sunt esențiale pentru înțelegerea lumii noastre și a spațiilor în care ne aflăm. În plus, înțelegerea pantei, direcției și comportamentului diferitelor tipuri de linii este necesară pentru graficarea și înțelegerea anumitor tipuri de informații, o abilitate importantă în multe industrii.

Termeni și teme

Proprietăți ale liniilor drepte

Soluție - Proprietățile unei linii din două puncte

Explicații pas cu pas

1. Găsește panta

2. Găsește ecuația liniei în formă interceptare a pantei

3. Găsește interceptările pe axa x și y

4. Graficul liniei

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate