Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Proprietățile unei linii din două puncte

Panta:

m = - \frac{10}{7}

m=-\frac{10}{7}

Ecuația liniei in forma panta-intercept:

y = - \frac{10}{7} x - 32

y=-\frac{10}{7}x-32

Intercept-ul x:

(- \frac{112}{5}, 0)

(-\frac{112}{5},0)

Intercept-ul y:

(0, - 32)

(0,-32)

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Găsește panta

Panta unei linii între două puncte este egală cu schimbarea coordonatelor y ale punctelor (înălțarea) peste schimbarea coordonatelor lor x (parcursul).

Coordonatele punctului 1 sunt: $x_{1} = - 14$ , $y_{1} = - 12$
Coordonatele punctului 2 sunt: $x_{2} = 0$ , $y_{2} = - 32$

Pentru a găsi panta, introduceți coordonatele x și y ale punctelor în formula și combinați pentru a simplifica:

3 pasi suplimentari steps

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

$m = \frac{- 32 - - 12}{0 - - 14}$

$m = \frac{- 32 + 12}{0 + 14}$

$m = \frac{- 20}{14}$

$m = \frac{- 10}{7}$

2. Găsește ecuația liniei în formă interceptare a pantei

În forma interceptării pantei, $y = m x + b$ , $m$ reprezintă panta, $b$ reprezintă interceptarea pe axa y, iar $x$ și $y$ reprezintă coordonatele x și y ale unui punct de pe linie.
Pentru a găsi $b$ , introduceți panta ( $m$ ) și coordonatele unui punct de pe linie ( $x_{1}$ , $y_{1}$ ) în formula interceptării pantei:

$y = m x + b$
$m = \frac{- 10}{7}$
$y_{1} = - 12$
$x_{1} = - 14$

6 pasi suplimentari steps

$- 12 = \frac{- 10}{7} \cdot - 14 + b$

Multiplică fracțiile:

$- 12 = \frac{(- 10 \cdot - 14)}{7} + b$

Simplifică aritmetica:

$- 12 = 20 + b$

Schimbă părțile:

$20 + b = - 12$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(20 + b) - 20 = - 12 - 20$

Grupă termenii asemănători:

$b + (20 - 20) = - 12 - 20$

Elimină adăugarea de zero:

$b = - 12 - 20$

Simplifică aritmetica:

$b = - 32$

Pentru a găsi ecuația liniei, introduceți $m$ și $b$ în formula interceptării pantelor:

$y = m x + b$
$m = \frac{- 10}{7}$
$b = - 32$
$y = - \frac{10}{7} x - 32$

3. Găsește interceptările pe axa x și y

Pentru a găsi interceptarea pe axa x, introduceți 0 pentru $y$ în ecuație, $y = m x + b$ , și rezolvați pentru $x$ :

12 pasi suplimentari steps

$0 = \frac{- 10}{7} x - 32$

Schimbă părțile:

$\frac{- 10}{7} x - 32 = 0$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{- 10}{7} x - 32) + 32 = 0 + 32$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 10}{7} x = 0 + 32$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 10}{7} x = 32$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{- 10}{7} x) \cdot \frac{7}{- 10} = 32 \cdot \frac{7}{- 10}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$\frac{- 10}{7} x \cdot \frac{- 7}{10} = 32 \cdot \frac{7}{- 10}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{- 10}{7} \cdot \frac{- 7}{10}) x = 32 \cdot \frac{7}{- 10}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(- 10 \cdot - 7)}{(7 \cdot 10)} x = 32 \cdot \frac{7}{- 10}$

Simplifică aritmetica:

$1 x = 32 \cdot \frac{7}{- 10}$

$x = 32 \cdot \frac{7}{- 10}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = 32 \cdot \frac{- 7}{10}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(32 \cdot - 7)}{10}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{- 112}{5}$

Interceptarea pe axa x: $(- \frac{112}{5}, 0)$

Pentru a găsi interceptarea pe axa y, introduceți 0 pentru $x$ în ecuație, $y = m x + b$ , și rezolvați pentru $y$ :

$y = 0 - 32$

Elimină adăugarea de zero:

$y = - 32$

Interceptarea pe axa y: $(0, - 32)$

$b$ în ecuația interceptării pantei, $y = m x + b$ , este întotdeauna egală cu coordonata y a punctului de interceptare pe axa y. Cu alte cuvinte, dacă $x = 0$ atunci $y = b$ .

4. Graficul liniei

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Fie că sunt orizontale, verticale, diagonale, paralele, perpendiculare, intersectante sau tangente, liniile drepte sunt peste tot. Probabil știi ce este o linie, dar este de asemenea important să înțelegi definiția lor formală pentru a înțelege mai bine diversele probleme care le implică. O linie este o figură unidimensională, cu lungime dar fără lățime, care conectează două puncte. După puncte, liniile sunt cele de-al doilea cel mai mic bloc de construcție al formelor, care sunt esențiale pentru înțelegerea lumii noastre și a spațiilor în care ne aflăm. În plus, înțelegerea pantei, direcției și comportamentului diferitelor tipuri de linii este necesară pentru graficarea și înțelegerea anumitor tipuri de informații, o abilitate importantă în multe industrii.

Termeni și teme

Proprietăți ale liniilor drepte

Soluție - Proprietățile unei linii din două puncte

Explicații pas cu pas

1. Găsește panta

2. Găsește ecuația liniei în formă interceptare a pantei

3. Găsește interceptările pe axa x și y

4. Graficul liniei

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate