Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Proprietățile unei linii din două puncte

Panta:

m = - \frac{2}{3}

m=-\frac{2}{3}

Ecuația liniei in forma panta-intercept:

y = - \frac{2}{3} x - \frac{26}{3}

y=-\frac{2}{3}x-\frac{26}{3}

Intercept-ul x:

(- 13, 0)

(-13,0)

Intercept-ul y:

(0, - \frac{26}{3})

(0,-\frac{26}{3})

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Găsește panta

Panta unei linii între două puncte este egală cu schimbarea coordonatelor y ale punctelor (înălțarea) peste schimbarea coordonatelor lor x (parcursul).

Coordonatele punctului 1 sunt: $x_{1} = - 1$ , $y_{1} = - 8$
Coordonatele punctului 2 sunt: $x_{2} = - 7$ , $y_{2} = - 4$

Pentru a găsi panta, introduceți coordonatele x și y ale punctelor în formula și combinați pentru a simplifica:

3 pasi suplimentari steps

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

$m = \frac{- 4 - - 8}{- 7 - - 1}$

$m = \frac{- 4 + 8}{- 7 + 1}$

$m = \frac{4}{- 6}$

$m = \frac{- 2}{3}$

2. Găsește ecuația liniei în formă interceptare a pantei

În forma interceptării pantei, $y = m x + b$ , $m$ reprezintă panta, $b$ reprezintă interceptarea pe axa y, iar $x$ și $y$ reprezintă coordonatele x și y ale unui punct de pe linie.
Pentru a găsi $b$ , introduceți panta ( $m$ ) și coordonatele unui punct de pe linie ( $x_{1}$ , $y_{1}$ ) în formula interceptării pantei:

$y = m x + b$
$m = \frac{- 2}{3}$
$y_{1} = - 8$
$x_{1} = - 1$

10 pasi suplimentari steps

$- 8 = \frac{- 2}{3} \cdot - 1 + b$

Deși semnul unei variabile se schimbă atunci când este înmulțită cu -1, valoarea sa absolută nu se modifică. Prin urmare, putem elimina pe 1:

$- 8 = \frac{2}{3} + b$

Schimbă părțile:

$\frac{2}{3} + b = - 8$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{2}{3} + b) - \frac{2}{3} = - 8 - \frac{2}{3}$

Grupă termenii asemănători:

$b + (\frac{2}{3} + \frac{- 2}{3}) = - 8 - \frac{2}{3}$

Combină fracțiile:

$b + \frac{(2 - 2)}{3} = - 8 - \frac{2}{3}$

Combină numărătorii:

$b + \frac{0}{3} = - 8 - \frac{2}{3}$

Reduce numărătorul la zero:

$b + 0 = - 8 - \frac{2}{3}$

Elimină adăugarea de zero:

$b = - 8 - \frac{2}{3}$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$b = \frac{- 24}{3} + \frac{- 2}{3}$

Combină fracțiile:

$b = \frac{(- 24 - 2)}{3}$

Combină numărătorii:

$b = \frac{- 26}{3}$

Pentru a găsi ecuația liniei, introduceți $m$ și $b$ în formula interceptării pantelor:

$y = m x + b$
$m = \frac{- 2}{3}$
$b = \frac{- 26}{3}$
$y = - \frac{2}{3} x - \frac{26}{3}$

3. Găsește interceptările pe axa x și y

Pentru a găsi interceptarea pe axa x, introduceți 0 pentru $y$ în ecuație, $y = m x + b$ , și rezolvați pentru $x$ :

15 pasi suplimentari steps

$0 = \frac{- 2}{3} x + \frac{- 26}{3}$

Schimbă părțile:

$\frac{- 2}{3} x + \frac{- 26}{3} = 0$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{- 2}{3} x + \frac{- 26}{3}) + \frac{26}{3} = 0 + \frac{26}{3}$

Combină fracțiile:

$\frac{- 2}{3} x + \frac{(- 26 + 26)}{3} = 0 + \frac{26}{3}$

Combină numărătorii:

$\frac{- 2}{3} x + \frac{0}{3} = 0 + \frac{26}{3}$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{- 2}{3} x + 0 = 0 + \frac{26}{3}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 2}{3} x = 0 + \frac{26}{3}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 2}{3} x = \frac{26}{3}$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{- 2}{3} x) \cdot \frac{3}{- 2} = (\frac{26}{3}) \cdot \frac{3}{- 2}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$\frac{- 2}{3} x \cdot \frac{- 3}{2} = (\frac{26}{3}) \cdot \frac{3}{- 2}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3}{2}) x = (\frac{26}{3}) \cdot \frac{3}{- 2}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(- 2 \cdot - 3)}{(3 \cdot 2)} x = (\frac{26}{3}) \cdot \frac{3}{- 2}$

Simplifică aritmetica:

$1 x = (\frac{26}{3}) \cdot \frac{3}{- 2}$

$x = (\frac{26}{3}) \cdot \frac{3}{- 2}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = \frac{26}{3} \cdot \frac{- 3}{2}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(26 \cdot - 3)}{(3 \cdot 2)}$

Simplifică aritmetica:

$x = - 13$

Interceptarea pe axa x: $(- 13, 0)$

Pentru a găsi interceptarea pe axa y, introduceți 0 pentru $x$ în ecuație, $y = m x + b$ , și rezolvați pentru $y$ :

$y = 0 + \frac{- 26}{3}$

Elimină adăugarea de zero:

$y = \frac{- 26}{3}$

Interceptarea pe axa y: $(0, - \frac{26}{3})$

$b$ în ecuația interceptării pantei, $y = m x + b$ , este întotdeauna egală cu coordonata y a punctului de interceptare pe axa y. Cu alte cuvinte, dacă $x = 0$ atunci $y = b$ .

4. Graficul liniei

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Fie că sunt orizontale, verticale, diagonale, paralele, perpendiculare, intersectante sau tangente, liniile drepte sunt peste tot. Probabil știi ce este o linie, dar este de asemenea important să înțelegi definiția lor formală pentru a înțelege mai bine diversele probleme care le implică. O linie este o figură unidimensională, cu lungime dar fără lățime, care conectează două puncte. După puncte, liniile sunt cele de-al doilea cel mai mic bloc de construcție al formelor, care sunt esențiale pentru înțelegerea lumii noastre și a spațiilor în care ne aflăm. În plus, înțelegerea pantei, direcției și comportamentului diferitelor tipuri de linii este necesară pentru graficarea și înțelegerea anumitor tipuri de informații, o abilitate importantă în multe industrii.

Termeni și teme

Proprietăți ale liniilor drepte

Soluție - Proprietățile unei linii din două puncte

Explicații pas cu pas

1. Găsește panta

2. Găsește ecuația liniei în formă interceptare a pantei

3. Găsește interceptările pe axa x și y

4. Graficul liniei

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate