Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Inegalități liniare cu o necunoscută

a > 2

a>2

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Simplificați expresia

$3 a + 1 > \frac{(- 7 a - 14)}{- 4}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$3 a + 1 > \frac{- (- 7 a - 14)}{4}$

Extinde parantezele:

$3 a + 1 > \frac{(7 a + 14)}{4}$

Descompune fracția:

$3 a + 1 > \frac{7 a}{4} + \frac{14}{4}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$3 a + 1 > \frac{7 a}{4} + \frac{(7 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$3 a + 1 > \frac{7 a}{4} + \frac{7}{2}$

2. Grupează toate termenii a pe partea stângă a inegalității

$3 a + 1 > \frac{7 a}{4} + \frac{7}{2}$

Scădeţi $\frac{7 a}{4}$ de la ambele părţi:

$(3 a + 1) - \frac{7 a}{4} > (\frac{7 a}{4} + \frac{7}{2}) - \frac{7 a}{4}$

Grupă termenii asemănători:

$(3 a + \frac{- 7}{4} a) + 1 > (\frac{7 a}{4} + \frac{7}{2}) - \frac{7 a}{4}$

Grup coeficienții:

$(3 + \frac{- 7}{4}) a + 1 > (\frac{7 a}{4} + \frac{7}{2}) - \frac{7 a}{4}$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{12}{4} + \frac{- 7}{4}) a + 1 > (\frac{7 a}{4} + \frac{7}{2}) - \frac{7 a}{4}$

Combină fracțiile:

$\frac{(12 - 7)}{4} a + 1 > (\frac{7 a}{4} + \frac{7}{2}) - \frac{7 a}{4}$

Combină numărătorii:

$\frac{5}{4} a + 1 > (\frac{7 a}{4} + \frac{7}{2}) - \frac{7 a}{4}$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{5}{4} \cdot a + 1 > (\frac{7 a}{4} + \frac{- 7}{4} a) + \frac{7}{2}$

Combină fracțiile:

$\frac{5}{4} \cdot a + 1 > \frac{(7 - 7)}{4} a + \frac{7}{2}$

Combină numărătorii:

$\frac{5}{4} \cdot a + 1 > \frac{0}{4} a + \frac{7}{2}$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{5}{4} a + 1 > 0 a + \frac{7}{2}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{5}{4} a + 1 > \frac{7}{2}$

3. Grupează toate constantele pe partea dreaptă a inegalității

$\frac{5}{4} a + 1 > \frac{7}{2}$

Scădeţi $1$ de la ambele părţi:

$(\frac{5}{4} a + 1) - 1 > (\frac{7}{2}) - 1$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{5}{4} a > (\frac{7}{2}) - 1$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$\frac{5}{4} a > \frac{7}{2} + \frac{- 2}{2}$

Combină fracțiile:

$\frac{5}{4} a > \frac{(7 - 2)}{2}$

Combină numărătorii:

$\frac{5}{4} a > \frac{5}{2}$

4. Izolează a

$\frac{5}{4} a > \frac{5}{2}$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă $\frac{4}{5}$ :

$(\frac{5}{4} a) \cdot \frac{4}{5} > (\frac{5}{2}) \cdot \frac{4}{5}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5}) a > (\frac{5}{2}) \cdot \frac{4}{5}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(5 \cdot 4)}{(4 \cdot 5)} a > (\frac{5}{2}) \cdot \frac{4}{5}$

Simplifică fracția:

$a > (\frac{5}{2}) \cdot \frac{4}{5}$

Multiplică fracțiile:

$a > \frac{(5 \cdot 4)}{(2 \cdot 5)}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$a > \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$a > 2$

5. Trasează soluția pe un grila de coordonate

Soluție:
$a > 2$

Notație de interval:
$(2, \infty)$

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Inegalitățile ne ajută să înțelegem modul în care funcționează sistemele prin stabilirea unor limite. De exemplu, o limită de viteză de 30 de mile pe oră nu înseamnă că trebuie să conducem exact cu 30 de mile pe oră și, în schimb, stabilește o limită pentru ceea ce este permis - depășirea vitezei de 30 de mile pe oră și riscarea de a lua o amendă. Acest fapt ar putea fi modelat matematic ca $x \leq 30$ .
De asemenea, există situații în care sunt mai multe limite. În exemplul nostru cu limita de viteză, ar putea exista și o limită de viteză minimă de 15 mile pe oră pentru a împiedica conducătorii auto să meargă prea încet. Cele două limite împreună ar putea fi modelate matematic ca $15 \leq x \leq 30$ , în care $x$ reprezintă toate valorile posibile între sau egal cu 15 și/sau 30.

Mai mult, de fiecare dată când spunem ceva de genul „va dura cel puțin douăzeci de minute să ajungem acolo” sau „mașina poate găzdui cel mult cinci persoane”, exprimăm limitele numerice ale ceva și, prin urmare, vorbim în termeni de inegalități.

Termeni și teme

Inegalități lineare

Soluție - Inegalități liniare cu o necunoscută

Explicații pas cu pas

1. Simplificați expresia

2. Grupează toate termenii a pe partea stângă a inegalității

3. Grupează toate constantele pe partea dreaptă a inegalității

4. Izolează a

5. Trasează soluția pe un grila de coordonate

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate