Introduceți o ecuație sau problemă
Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă: x=-18,-1817
x=-18 , -\frac{18}{17}
Formă de număr amestecat: x=-18,-1117
x=-18 , -1\frac{1}{17}
Formă decimală: x=18,1.059
x=-18 , -1.059

Alte moduri de a rezolva

Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
|x|=|y|x=±y și |x|=|y|±x=y
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
9|x+2|=8|x|
fără barele de valoare absolută:

|x|=|y|9|x+2|=8|x|
x=+y9(x+2)=8(x)
x=y9(x+2)=8((x))
+x=y9(x+2)=8(x)
x=y9((x+2))=8(x)

Când sunt simplificate, ecuațiile x=+y și +x=y sunt la fel și ecuațiile x=y și x=y sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

|x|=|y|9|x+2|=8|x|
x=+y , +x=y9(x+2)=8(x)
x=y , x=y9(x+2)=8((x))

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

8 pasi suplimentari steps

9·(x+2)=8x

Extinde parantezele:

9x+9·2=8x

Simplifică aritmetica:

9x+18=8x

Scădeţi de la ambele părţi:

(9x+18)-8x=(8x)-8x

Grupă termenii asemănători:

(9x-8x)+18=(8x)-8x

Simplifică aritmetica:

x+18=(8x)-8x

Simplifică aritmetica:

x+18=0

Scădeţi de la ambele părţi:

(x+18)-18=0-18

Elimină adăugarea de zero:

x=018

Elimină adăugarea de zero:

x=18

12 pasi suplimentari steps

9·(x+2)=8·-x

Extinde parantezele:

9x+9·2=8·-x

Simplifică aritmetica:

9x+18=8·-x

Grupă termenii asemănători:

9x+18=(8·-1)x

Înmulțește coeficienții:

9x+18=8x

Adăugaţi la ambele părţi:

(9x+18)+8x=(-8x)+8x

Grupă termenii asemănători:

(9x+8x)+18=(-8x)+8x

Simplifică aritmetica:

17x+18=(-8x)+8x

Simplifică aritmetica:

17x+18=0

Scădeţi de la ambele părţi:

(17x+18)-18=0-18

Elimină adăugarea de zero:

17x=018

Elimină adăugarea de zero:

17x=18

Împărţiţi ambele părţi la :

(17x)17=-1817

Simplifică fracția:

x=-1817

3. Listați soluțiile

x=-18,-1817
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
y=9|x+2|
y=8|x|
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.