Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{2}{5}, \frac{2}{5}

x=\frac{2}{5} , \frac{2}{5}

Formă decimală:

x = 0, 4, 0, 4

x=0,4 , 0,4

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$6 | x - \frac{2}{5} | = | x - \frac{2}{5} |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x - \frac{2}{5} \| = \| x - \frac{2}{5} \|$
$x = + y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = (x - \frac{2}{5})$
$x = - y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = - (x - \frac{2}{5})$
$+ x = y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = (x - \frac{2}{5})$
$- x = y$	$6 (- (x - \frac{2}{5})) = (x - \frac{2}{5})$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x - \frac{2}{5} \| = \| x - \frac{2}{5} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = (x - \frac{2}{5})$
$x = - y$ , $- x = y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = - (x - \frac{2}{5})$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

17 pasi suplimentari steps

$6 \cdot (x + \frac{- 2}{5}) = (x + \frac{- 2}{5})$

Extinde parantezele:

$x \cdot 6 + \frac{(- 2 \cdot 6)}{5} = (x + \frac{- 2}{5})$

Simplifică aritmetica:

$6 x + \frac{- 12}{5} = (x + \frac{- 2}{5})$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(6 x + \frac{- 12}{5}) - x = (x + \frac{- 2}{5}) - x$

Grupă termenii asemănători:

$(6 x - x) + \frac{- 12}{5} = (x + \frac{- 2}{5}) - x$

Simplifică aritmetica:

$5 x + \frac{- 12}{5} = (x + \frac{- 2}{5}) - x$

Grupă termenii asemănători:

$5 x + \frac{- 12}{5} = (x - x) + \frac{- 2}{5}$

Elimină adăugarea de zero:

$5 x + \frac{- 12}{5} = \frac{- 2}{5}$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(5 x + \frac{- 12}{5}) + \frac{12}{5} = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

Combină fracțiile:

$5 x + \frac{(- 12 + 12)}{5} = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

Combină numărătorii:

$5 x + \frac{0}{5} = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

Reduce numărătorul la zero:

$5 x + 0 = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

Elimină adăugarea de zero:

$5 x = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

Combină fracțiile:

$5 x = \frac{(- 2 + 12)}{5}$

Combină numărătorii:

$5 x = \frac{10}{5}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$5 x = \frac{(2 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$5 x = 2$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{2}{5}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{2}{5}$

18 pasi suplimentari steps

$6 \cdot (x + \frac{- 2}{5}) = - (x + \frac{- 2}{5})$

Extinde parantezele:

$x \cdot 6 + \frac{(- 2 \cdot 6)}{5} = - (x + \frac{- 2}{5})$

Simplifică aritmetica:

$6 x + \frac{- 12}{5} = - (x + \frac{- 2}{5})$

Extinde parantezele:

$6 x + \frac{- 12}{5} = - x + \frac{2}{5}$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(6 x + \frac{- 12}{5}) + x = (- x + \frac{2}{5}) + x$

Grupă termenii asemănători:

$(6 x + x) + \frac{- 12}{5} = (- x + \frac{2}{5}) + x$

Simplifică aritmetica:

$7 x + \frac{- 12}{5} = (- x + \frac{2}{5}) + x$

Grupă termenii asemănători:

$7 x + \frac{- 12}{5} = (- x + x) + \frac{2}{5}$

Elimină adăugarea de zero:

$7 x + \frac{- 12}{5} = \frac{2}{5}$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(7 x + \frac{- 12}{5}) + \frac{12}{5} = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

Combină fracțiile:

$7 x + \frac{(- 12 + 12)}{5} = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

Combină numărătorii:

$7 x + \frac{0}{5} = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

Reduce numărătorul la zero:

$7 x + 0 = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

Elimină adăugarea de zero:

$7 x = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

Combină fracțiile:

$7 x = \frac{(2 + 12)}{5}$

Combină numărătorii:

$7 x = \frac{14}{5}$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{(\frac{14}{5})}{7}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{(\frac{14}{5})}{7}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{14}{(5 \cdot 7)}$

$x = \frac{2}{5}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{2}{5}, \frac{2}{5}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 6 | x - \frac{2}{5} |$
$y = | x - \frac{2}{5} |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate