Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = 6, - \frac{12}{7}

x=6 , -\frac{12}{7}

Formă de număr amestecat:

x = 6, - 1 \frac{5}{7}

x=6 , -1\frac{5}{7}

Formă decimală:

x = 6, - 1.714

x=6 , -1.714

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$6 | x + 3 | = 2 | 4 x + 3 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x + 3 \| = 2 \| 4 x + 3 \|$
$x = + y$	$6 (x + 3) = 2 (4 x + 3)$
$x = - y$	$6 (x + 3) = 2 (- (4 x + 3))$
$+ x = y$	$6 (x + 3) = 2 (4 x + 3)$
$- x = y$	$6 (- (x + 3)) = 2 (4 x + 3)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x + 3 \| = 2 \| 4 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$6 (x + 3) = 2 (4 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$6 (x + 3) = 2 (- (4 x + 3))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

18 pasi suplimentari steps

$6 \cdot (x + 3) = 2 \cdot (4 x + 3)$

Extinde parantezele:

$6 x + 6 \cdot 3 = 2 \cdot (4 x + 3)$

Simplifică aritmetica:

$6 x + 18 = 2 \cdot (4 x + 3)$

Extinde parantezele:

$6 x + 18 = 2 \cdot 4 x + 2 \cdot 3$

Înmulțește coeficienții:

$6 x + 18 = 8 x + 2 \cdot 3$

Simplifică aritmetica:

$6 x + 18 = 8 x + 6$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(6 x + 18) - 8 x = (8 x + 6) - 8 x$

Grupă termenii asemănători:

$(6 x - 8 x) + 18 = (8 x + 6) - 8 x$

Simplifică aritmetica:

$- 2 x + 18 = (8 x + 6) - 8 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 2 x + 18 = (8 x - 8 x) + 6$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 x + 18 = 6$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 2 x + 18) - 18 = 6 - 18$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 x = 6 - 18$

Simplifică aritmetica:

$- 2 x = - 12$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 12}{- 2}$

Anulează minusurile:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 12}{- 2}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 12}{- 2}$

Anulează minusurile:

$x = \frac{12}{2}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(6 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = 6$

17 pasi suplimentari steps

$6 \cdot (x + 3) = 2 \cdot (- (4 x + 3))$

Extinde parantezele:

$6 x + 6 \cdot 3 = 2 \cdot (- (4 x + 3))$

Simplifică aritmetica:

$6 x + 18 = 2 \cdot (- (4 x + 3))$

Extinde parantezele:

$6 x + 18 = 2 \cdot (- 4 x - 3)$

Extinde parantezele:

$6 x + 18 = 2 \cdot - 4 x + 2 \cdot - 3$

Înmulțește coeficienții:

$6 x + 18 = - 8 x + 2 \cdot - 3$

Simplifică aritmetica:

$6 x + 18 = - 8 x - 6$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(6 x + 18) + 8 x = (- 8 x - 6) + 8 x$

Grupă termenii asemănători:

$(6 x + 8 x) + 18 = (- 8 x - 6) + 8 x$

Simplifică aritmetica:

$14 x + 18 = (- 8 x - 6) + 8 x$

Grupă termenii asemănători:

$14 x + 18 = (- 8 x + 8 x) - 6$

Elimină adăugarea de zero:

$14 x + 18 = - 6$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(14 x + 18) - 18 = - 6 - 18$

Elimină adăugarea de zero:

$14 x = - 6 - 18$

Simplifică aritmetica:

$14 x = - 24$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{- 24}{14}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 24}{14}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(- 12 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{- 12}{7}$

3. Listați soluțiile

$x = 6, - \frac{12}{7}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 6 | x + 3 |$
$y = 2 | 4 x + 3 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate