Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

y = - \frac{45}{2}, \frac{45}{8}

y=-\frac{45}{2} , \frac{45}{8}

Formă de număr amestecat:

y = - 22 \frac{1}{2}, 5 \frac{5}{8}

y=-22\frac{1}{2} , 5\frac{5}{8}

Formă decimală:

y = - 22, 5, 5, 625

y=-22,5 , 5,625

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$5 | y | = 3 | y - 15 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| y \| = 3 \| y - 15 \|$
$x = + y$	$5 (y) = 3 (y - 15)$
$x = - y$	$5 (y) = 3 (- (y - 15))$
$+ x = y$	$5 (y) = 3 (y - 15)$
$- x = y$	$5 (- (y)) = 3 (y - 15)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| y \| = 3 \| y - 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (y) = 3 (y - 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (y) = 3 (- (y - 15))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

7 pasi suplimentari steps

$5 y = 3 \cdot (y - 15)$

Extinde parantezele:

$5 y = 3 y + 3 \cdot - 15$

Simplifică aritmetica:

$5 y = 3 y - 45$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(5 y) - 3 y = (3 y - 45) - 3 y$

Simplifică aritmetica:

$2 y = (3 y - 45) - 3 y$

Grupă termenii asemănători:

$2 y = (3 y - 3 y) - 45$

Elimină adăugarea de zero:

$2 y = - 45$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{- 45}{2}$

Simplifică fracția:

$y = \frac{- 45}{2}$

10 pasi suplimentari steps

$5 y = 3 \cdot (- (y - 15))$

Extinde parantezele:

$5 y = 3 \cdot (- y + 15)$

$5 y = 3 \cdot - y + 3 \cdot 15$

Grupă termenii asemănători:

$5 y = (3 \cdot - 1) y + 3 \cdot 15$

Înmulțește coeficienții:

$5 y = - 3 y + 3 \cdot 15$

Simplifică aritmetica:

$5 y = - 3 y + 45$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(5 y) + 3 y = (- 3 y + 45) + 3 y$

Simplifică aritmetica:

$8 y = (- 3 y + 45) + 3 y$

Grupă termenii asemănători:

$8 y = (- 3 y + 3 y) + 45$

Elimină adăugarea de zero:

$8 y = 45$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(8 y)}{8} = \frac{45}{8}$

Simplifică fracția:

$y = \frac{45}{8}$

3. Listați soluțiile

$y = - \frac{45}{2}, \frac{45}{8}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 5 | y |$
$y = 3 | y - 15 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate