Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{41}{6}, \frac{69}{4}

x=\frac{41}{6} , \frac{69}{4}

Formă de număr amestecat:

x = 6 \frac{5}{6}, 17 \frac{1}{4}

x=6\frac{5}{6} , 17\frac{1}{4}

Formă decimală:

x = 6, 833, 17, 25

x=6,833 , 17,25

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$5 | x - 11 | = | - x - 14 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x - 11 \| = \| - x - 14 \|$
$x = + y$	$5 (x - 11) = (- x - 14)$
$x = - y$	$5 (x - 11) = - (- x - 14)$
$+ x = y$	$5 (x - 11) = (- x - 14)$
$- x = y$	$5 (- (x - 11)) = (- x - 14)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x - 11 \| = \| - x - 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (x - 11) = (- x - 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (x - 11) = - (- x - 14)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

$5 \cdot (x - 11) = (- x - 14)$

Extinde parantezele:

$5 x + 5 \cdot - 11 = (- x - 14)$

Simplifică aritmetica:

$5 x - 55 = (- x - 14)$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(5 x - 55) + x = (- x - 14) + x$

Grupă termenii asemănători:

$(5 x + x) - 55 = (- x - 14) + x$

Simplifică aritmetica:

$6 x - 55 = (- x - 14) + x$

Grupă termenii asemănători:

$6 x - 55 = (- x + x) - 14$

Elimină adăugarea de zero:

$6 x - 55 = - 14$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(6 x - 55) + 55 = - 14 + 55$

Elimină adăugarea de zero:

$6 x = - 14 + 55$

Simplifică aritmetica:

$6 x = 41$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{41}{6}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{41}{6}$

12 pasi suplimentari steps

$5 \cdot (x - 11) = - (- x - 14)$

Extinde parantezele:

$5 x + 5 \cdot - 11 = - (- x - 14)$

Simplifică aritmetica:

$5 x - 55 = - (- x - 14)$

Extinde parantezele:

$5 x - 55 = x + 14$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(5 x - 55) - x = (x + 14) - x$

Grupă termenii asemănători:

$(5 x - x) - 55 = (x + 14) - x$

Simplifică aritmetica:

$4 x - 55 = (x + 14) - x$

Grupă termenii asemănători:

$4 x - 55 = (x - x) + 14$

Elimină adăugarea de zero:

$4 x - 55 = 14$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(4 x - 55) + 55 = 14 + 55$

Elimină adăugarea de zero:

$4 x = 14 + 55$

Simplifică aritmetica:

$4 x = 69$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{69}{4}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{69}{4}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{41}{6}, \frac{69}{4}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 5 | x - 11 |$
$y = | - x - 14 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate