Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{35}{19}, \frac{5}{29}

x=\frac{35}{19} , \frac{5}{29}

Formă de număr amestecat:

x = 1 \frac{16}{19}, \frac{5}{29}

x=1\frac{16}{19} , \frac{5}{29}

Formă decimală:

x = 1, 842, 0, 172

x=1,842 , 0,172

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$5 | x + 3 | = 4 | 6 x - 5 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x + 3 \| = 4 \| 6 x - 5 \|$
$x = + y$	$5 (x + 3) = 4 (6 x - 5)$
$x = - y$	$5 (x + 3) = 4 (- (6 x - 5))$
$+ x = y$	$5 (x + 3) = 4 (6 x - 5)$
$- x = y$	$5 (- (x + 3)) = 4 (6 x - 5)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x + 3 \| = 4 \| 6 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (x + 3) = 4 (6 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (x + 3) = 4 (- (6 x - 5))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

16 pasi suplimentari steps

$5 \cdot (x + 3) = 4 \cdot (6 x - 5)$

Extinde parantezele:

$5 x + 5 \cdot 3 = 4 \cdot (6 x - 5)$

Simplifică aritmetica:

$5 x + 15 = 4 \cdot (6 x - 5)$

Extinde parantezele:

$5 x + 15 = 4 \cdot 6 x + 4 \cdot - 5$

Înmulțește coeficienții:

$5 x + 15 = 24 x + 4 \cdot - 5$

Simplifică aritmetica:

$5 x + 15 = 24 x - 20$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(5 x + 15) - 24 x = (24 x - 20) - 24 x$

Grupă termenii asemănători:

$(5 x - 24 x) + 15 = (24 x - 20) - 24 x$

Simplifică aritmetica:

$- 19 x + 15 = (24 x - 20) - 24 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 19 x + 15 = (24 x - 24 x) - 20$

Elimină adăugarea de zero:

$- 19 x + 15 = - 20$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 19 x + 15) - 15 = - 20 - 15$

Elimină adăugarea de zero:

$- 19 x = - 20 - 15$

Simplifică aritmetica:

$- 19 x = - 35$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 19 x)}{- 19} = \frac{- 35}{- 19}$

Anulează minusurile:

$\frac{19 x}{19} = \frac{- 35}{- 19}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 35}{- 19}$

Anulează minusurile:

$x = \frac{35}{19}$

15 pasi suplimentari steps

$5 \cdot (x + 3) = 4 \cdot (- (6 x - 5))$

Extinde parantezele:

$5 x + 5 \cdot 3 = 4 \cdot (- (6 x - 5))$

Simplifică aritmetica:

$5 x + 15 = 4 \cdot (- (6 x - 5))$

Extinde parantezele:

$5 x + 15 = 4 \cdot (- 6 x + 5)$

Extinde parantezele:

$5 x + 15 = 4 \cdot - 6 x + 4 \cdot 5$

Înmulțește coeficienții:

$5 x + 15 = - 24 x + 4 \cdot 5$

Simplifică aritmetica:

$5 x + 15 = - 24 x + 20$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(5 x + 15) + 24 x = (- 24 x + 20) + 24 x$

Grupă termenii asemănători:

$(5 x + 24 x) + 15 = (- 24 x + 20) + 24 x$

Simplifică aritmetica:

$29 x + 15 = (- 24 x + 20) + 24 x$

Grupă termenii asemănători:

$29 x + 15 = (- 24 x + 24 x) + 20$

Elimină adăugarea de zero:

$29 x + 15 = 20$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(29 x + 15) - 15 = 20 - 15$

Elimină adăugarea de zero:

$29 x = 20 - 15$

Simplifică aritmetica:

$29 x = 5$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(29 x)}{29} = \frac{5}{29}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{5}{29}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{35}{19}, \frac{5}{29}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 5 | x + 3 |$
$y = 4 | 6 x - 5 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate