Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{5}{6}, \frac{5}{2}

x=-\frac{5}{6} , \frac{5}{2}

Formă de număr amestecat:

x = - \frac{5}{6}, 2 \frac{1}{2}

x=-\frac{5}{6} , 2\frac{1}{2}

Formă decimală:

x = - 0, 833, 2, 5

x=-0,833 , 2,5

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$5 | 2 x - 3 | = 4 | x - 5 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 3 \| = 4 \| x - 5 \|$
$x = + y$	$5 (2 x - 3) = 4 (x - 5)$
$x = - y$	$5 (2 x - 3) = 4 (- (x - 5))$
$+ x = y$	$5 (2 x - 3) = 4 (x - 5)$
$- x = y$	$5 (- (2 x - 3)) = 4 (x - 5)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 3 \| = 4 \| x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (2 x - 3) = 4 (x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (2 x - 3) = 4 (- (x - 5))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

14 pasi suplimentari steps

$5 \cdot (2 x - 3) = 4 \cdot (x - 5)$

Extinde parantezele:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 3 = 4 \cdot (x - 5)$

Înmulțește coeficienții:

$10 x + 5 \cdot - 3 = 4 \cdot (x - 5)$

Simplifică aritmetica:

$10 x - 15 = 4 \cdot (x - 5)$

Extinde parantezele:

$10 x - 15 = 4 x + 4 \cdot - 5$

Simplifică aritmetica:

$10 x - 15 = 4 x - 20$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(10 x - 15) - 4 x = (4 x - 20) - 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$(10 x - 4 x) - 15 = (4 x - 20) - 4 x$

Simplifică aritmetica:

$6 x - 15 = (4 x - 20) - 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$6 x - 15 = (4 x - 4 x) - 20$

Elimină adăugarea de zero:

$6 x - 15 = - 20$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(6 x - 15) + 15 = - 20 + 15$

Elimină adăugarea de zero:

$6 x = - 20 + 15$

Simplifică aritmetica:

$6 x = - 5$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 5}{6}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 5}{6}$

19 pasi suplimentari steps

$5 \cdot (2 x - 3) = 4 \cdot (- (x - 5))$

Extinde parantezele:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 3 = 4 \cdot (- (x - 5))$

Înmulțește coeficienții:

$10 x + 5 \cdot - 3 = 4 \cdot (- (x - 5))$

Simplifică aritmetica:

$10 x - 15 = 4 \cdot (- (x - 5))$

Extinde parantezele:

$10 x - 15 = 4 \cdot (- x + 5)$

$10 x - 15 = 4 \cdot - x + 4 \cdot 5$

Grupă termenii asemănători:

$10 x - 15 = (4 \cdot - 1) x + 4 \cdot 5$

Înmulțește coeficienții:

$10 x - 15 = - 4 x + 4 \cdot 5$

Simplifică aritmetica:

$10 x - 15 = - 4 x + 20$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(10 x - 15) + 4 x = (- 4 x + 20) + 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$(10 x + 4 x) - 15 = (- 4 x + 20) + 4 x$

Simplifică aritmetica:

$14 x - 15 = (- 4 x + 20) + 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$14 x - 15 = (- 4 x + 4 x) + 20$

Elimină adăugarea de zero:

$14 x - 15 = 20$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(14 x - 15) + 15 = 20 + 15$

Elimină adăugarea de zero:

$14 x = 20 + 15$

Simplifică aritmetica:

$14 x = 35$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{35}{14}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{35}{14}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(5 \cdot 7)}{(2 \cdot 7)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{5}{2}$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{5}{6}, \frac{5}{2}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 5 | 2 x - 3 |$
$y = 4 | x - 5 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate