Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{17}{9}, \frac{13}{11}

x=\frac{17}{9} , \frac{13}{11}

Formă de număr amestecat:

x = 1 \frac{8}{9}, 1 \frac{2}{11}

x=1\frac{8}{9} , 1\frac{2}{11}

Formă decimală:

x = 1, 889, 1, 182

x=1,889 , 1,182

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$5 | 2 x - 3 | = | x + 2 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 3 \| = \| x + 2 \|$
$x = + y$	$5 (2 x - 3) = (x + 2)$
$x = - y$	$5 (2 x - 3) = - (x + 2)$
$+ x = y$	$5 (2 x - 3) = (x + 2)$
$- x = y$	$5 (- (2 x - 3)) = (x + 2)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 3 \| = \| x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (2 x - 3) = (x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (2 x - 3) = - (x + 2)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

12 pasi suplimentari steps

$5 \cdot (2 x - 3) = (x + 2)$

Extinde parantezele:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 3 = (x + 2)$

Înmulțește coeficienții:

$10 x + 5 \cdot - 3 = (x + 2)$

Simplifică aritmetica:

$10 x - 15 = (x + 2)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(10 x - 15) - x = (x + 2) - x$

Grupă termenii asemănători:

$(10 x - x) - 15 = (x + 2) - x$

Simplifică aritmetica:

$9 x - 15 = (x + 2) - x$

Grupă termenii asemănători:

$9 x - 15 = (x - x) + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$9 x - 15 = 2$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(9 x - 15) + 15 = 2 + 15$

Elimină adăugarea de zero:

$9 x = 2 + 15$

Simplifică aritmetica:

$9 x = 17$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{17}{9}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{17}{9}$

13 pasi suplimentari steps

$5 \cdot (2 x - 3) = - (x + 2)$

Extinde parantezele:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 3 = - (x + 2)$

Înmulțește coeficienții:

$10 x + 5 \cdot - 3 = - (x + 2)$

Simplifică aritmetica:

$10 x - 15 = - (x + 2)$

Extinde parantezele:

$10 x - 15 = - x - 2$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(10 x - 15) + x = (- x - 2) + x$

Grupă termenii asemănători:

$(10 x + x) - 15 = (- x - 2) + x$

Simplifică aritmetica:

$11 x - 15 = (- x - 2) + x$

Grupă termenii asemănători:

$11 x - 15 = (- x + x) - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$11 x - 15 = - 2$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(11 x - 15) + 15 = - 2 + 15$

Elimină adăugarea de zero:

$11 x = - 2 + 15$

Simplifică aritmetica:

$11 x = 13$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{13}{11}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{13}{11}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{17}{9}, \frac{13}{11}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 5 | 2 x - 3 |$
$y = | x + 2 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate