Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{1}{9}, 1

x=-\frac{1}{9} , 1

Formă decimală:

x = - 0, 111, 1

x=-0,111 , 1

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$5 | 2 x - 1 | = | x - 6 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 1 \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$	$5 (2 x - 1) = (x - 6)$
$x = - y$	$5 (2 x - 1) = - (x - 6)$
$+ x = y$	$5 (2 x - 1) = (x - 6)$
$- x = y$	$5 (- (2 x - 1)) = (x - 6)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 1 \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (2 x - 1) = (x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (2 x - 1) = - (x - 6)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

12 pasi suplimentari steps

$5 \cdot (2 x - 1) = (x - 6)$

Extinde parantezele:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 1 = (x - 6)$

Înmulțește coeficienții:

$10 x + 5 \cdot - 1 = (x - 6)$

Simplifică aritmetica:

$10 x - 5 = (x - 6)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(10 x - 5) - x = (x - 6) - x$

Grupă termenii asemănători:

$(10 x - x) - 5 = (x - 6) - x$

Simplifică aritmetica:

$9 x - 5 = (x - 6) - x$

Grupă termenii asemănători:

$9 x - 5 = (x - x) - 6$

Elimină adăugarea de zero:

$9 x - 5 = - 6$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(9 x - 5) + 5 = - 6 + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$9 x = - 6 + 5$

Simplifică aritmetica:

$9 x = - 1$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 1}{9}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 1}{9}$

14 pasi suplimentari steps

$5 \cdot (2 x - 1) = - (x - 6)$

Extinde parantezele:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 1 = - (x - 6)$

Înmulțește coeficienții:

$10 x + 5 \cdot - 1 = - (x - 6)$

Simplifică aritmetica:

$10 x - 5 = - (x - 6)$

Extinde parantezele:

$10 x - 5 = - x + 6$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(10 x - 5) + x = (- x + 6) + x$

Grupă termenii asemănători:

$(10 x + x) - 5 = (- x + 6) + x$

Simplifică aritmetica:

$11 x - 5 = (- x + 6) + x$

Grupă termenii asemănători:

$11 x - 5 = (- x + x) + 6$

Elimină adăugarea de zero:

$11 x - 5 = 6$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(11 x - 5) + 5 = 6 + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$11 x = 6 + 5$

Simplifică aritmetica:

$11 x = 11$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{11}{11}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{11}{11}$

Simplifică fracția:

$x = 1$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{1}{9}, 1$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 5 | 2 x - 1 |$
$y = | x - 6 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate