Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{5}{12}, - \frac{5}{2}

x=\frac{5}{12} , -\frac{5}{2}

Formă de număr amestecat:

x = \frac{5}{12}, - 2 \frac{1}{2}

x=\frac{5}{12} , -2\frac{1}{2}

Formă decimală:

x = 0, 417, - 2, 5

x=0,417 , -2,5

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$5 | - x + 1 | = | 7 x |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| - x + 1 \| = \| 7 x \|$
$x = + y$	$5 (- x + 1) = (7 x)$
$x = - y$	$5 (- x + 1) = - (7 x)$
$+ x = y$	$5 (- x + 1) = (7 x)$
$- x = y$	$5 (- (- x + 1)) = (7 x)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| - x + 1 \| = \| 7 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (- x + 1) = (7 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (- x + 1) = - (7 x)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

14 pasi suplimentari steps

$5 \cdot (- x + 1) = 7 x$

Extinde parantezele:

$5 \cdot - x + 5 \cdot 1 = 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$(5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1 = 7 x$

Înmulțește coeficienții:

$- 5 x + 5 \cdot 1 = 7 x$

Simplifică aritmetica:

$- 5 x + 5 = 7 x$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 5 x + 5) - 7 x = (7 x) - 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$(- 5 x - 7 x) + 5 = (7 x) - 7 x$

Simplifică aritmetica:

$- 12 x + 5 = (7 x) - 7 x$

Simplifică aritmetica:

$- 12 x + 5 = 0$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 12 x + 5) - 5 = 0 - 5$

Elimină adăugarea de zero:

$- 12 x = 0 - 5$

Elimină adăugarea de zero:

$- 12 x = - 5$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 12 x)}{- 12} = \frac{- 5}{- 12}$

Anulează minusurile:

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 5}{- 12}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 5}{- 12}$

Anulează minusurile:

$x = \frac{5}{12}$

12 pasi suplimentari steps

$5 \cdot (- x + 1) = - (7 x)$

Extinde parantezele:

$5 \cdot - x + 5 \cdot 1 = - (7 x)$

Grupă termenii asemănători:

$(5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1 = - (7 x)$

Înmulțește coeficienții:

$- 5 x + 5 \cdot 1 = - (7 x)$

Simplifică aritmetica:

$- 5 x + 5 = - (7 x)$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 5 x + 5) + 7 x = (- 7 x) + 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$(- 5 x + 7 x) + 5 = (- 7 x) + 7 x$

Simplifică aritmetica:

$2 x + 5 = (- 7 x) + 7 x$

Simplifică aritmetica:

$2 x + 5 = 0$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(2 x + 5) - 5 = 0 - 5$

Elimină adăugarea de zero:

$2 x = 0 - 5$

Elimină adăugarea de zero:

$2 x = - 5$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 5}{2}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 5}{2}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{5}{12}, - \frac{5}{2}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 5 | - x + 1 |$
$y = | 7 x |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate