Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{1}{3}, 3

x=-\frac{1}{3} , 3

Formă decimală:

x = - 0, 333, 3

x=-0,333 , 3

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$5 | - x + 1 | = | x + 7 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| - x + 1 \| = \| x + 7 \|$
$x = + y$	$5 (- x + 1) = (x + 7)$
$x = - y$	$5 (- x + 1) = - (x + 7)$
$+ x = y$	$5 (- x + 1) = (x + 7)$
$- x = y$	$5 (- (- x + 1)) = (x + 7)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| - x + 1 \| = \| x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (- x + 1) = (x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (- x + 1) = - (x + 7)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

17 pasi suplimentari steps

$5 \cdot (- x + 1) = (x + 7)$

Extinde parantezele:

$5 \cdot - x + 5 \cdot 1 = (x + 7)$

Grupă termenii asemănători:

$(5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1 = (x + 7)$

Înmulțește coeficienții:

$- 5 x + 5 \cdot 1 = (x + 7)$

Simplifică aritmetica:

$- 5 x + 5 = (x + 7)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 5 x + 5) - x = (x + 7) - x$

Grupă termenii asemănători:

$(- 5 x - x) + 5 = (x + 7) - x$

Simplifică aritmetica:

$- 6 x + 5 = (x + 7) - x$

Grupă termenii asemănători:

$- 6 x + 5 = (x - x) + 7$

Elimină adăugarea de zero:

$- 6 x + 5 = 7$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 6 x + 5) - 5 = 7 - 5$

Elimină adăugarea de zero:

$- 6 x = 7 - 5$

Simplifică aritmetica:

$- 6 x = 2$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{2}{- 6}$

Anulează minusurile:

$\frac{6 x}{6} = \frac{2}{- 6}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{2}{- 6}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = \frac{- 2}{6}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{- 1}{3}$

18 pasi suplimentari steps

$5 \cdot (- x + 1) = - (x + 7)$

Extinde parantezele:

$5 \cdot - x + 5 \cdot 1 = - (x + 7)$

Grupă termenii asemănători:

$(5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1 = - (x + 7)$

Înmulțește coeficienții:

$- 5 x + 5 \cdot 1 = - (x + 7)$

Simplifică aritmetica:

$- 5 x + 5 = - (x + 7)$

Extinde parantezele:

$- 5 x + 5 = - x - 7$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 5 x + 5) + x = (- x - 7) + x$

Grupă termenii asemănători:

$(- 5 x + x) + 5 = (- x - 7) + x$

Simplifică aritmetica:

$- 4 x + 5 = (- x - 7) + x$

Grupă termenii asemănători:

$- 4 x + 5 = (- x + x) - 7$

Elimină adăugarea de zero:

$- 4 x + 5 = - 7$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 4 x + 5) - 5 = - 7 - 5$

Elimină adăugarea de zero:

$- 4 x = - 7 - 5$

Simplifică aritmetica:

$- 4 x = - 12$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Anulează minusurile:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{- 4}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 12}{- 4}$

Anulează minusurile:

$x = \frac{12}{4}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = 3$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{1}{3}, 3$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 5 | - x + 1 |$
$y = | x + 7 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate