Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = 0, \frac{32}{5}

x=0 , \frac{32}{5}

Formă de număr amestecat:

x = 0, 6 \frac{2}{5}

x=0 , 6\frac{2}{5}

Formă decimală:

x = 0, 6, 4

x=0 , 6,4

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$4 | x - 4 | = | x - 16 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x - 4 \| = \| x - 16 \|$
$x = + y$	$4 (x - 4) = (x - 16)$
$x = - y$	$4 (x - 4) = - (x - 16)$
$+ x = y$	$4 (x - 4) = (x - 16)$
$- x = y$	$4 (- (x - 4)) = (x - 16)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x - 4 \| = \| x - 16 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (x - 4) = (x - 16)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (x - 4) = - (x - 16)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

10 pasi suplimentari steps

$4 \cdot (x - 4) = (x - 16)$

Extinde parantezele:

$4 x + 4 \cdot - 4 = (x - 16)$

Simplifică aritmetica:

$4 x - 16 = (x - 16)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(4 x - 16) - x = (x - 16) - x$

Grupă termenii asemănători:

$(4 x - x) - 16 = (x - 16) - x$

Simplifică aritmetica:

$3 x - 16 = (x - 16) - x$

Grupă termenii asemănători:

$3 x - 16 = (x - x) - 16$

Elimină adăugarea de zero:

$3 x - 16 = - 16$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(3 x - 16) + 16 = - 16 + 16$

Elimină adăugarea de zero:

$3 x = - 16 + 16$

Simplifică aritmetica:

$3 x = 0$

Împarte ambele părți de coeficient:

$x = 0$

12 pasi suplimentari steps

$4 \cdot (x - 4) = - (x - 16)$

Extinde parantezele:

$4 x + 4 \cdot - 4 = - (x - 16)$

Simplifică aritmetica:

$4 x - 16 = - (x - 16)$

Extinde parantezele:

$4 x - 16 = - x + 16$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(4 x - 16) + x = (- x + 16) + x$

Grupă termenii asemănători:

$(4 x + x) - 16 = (- x + 16) + x$

Simplifică aritmetica:

$5 x - 16 = (- x + 16) + x$

Grupă termenii asemănători:

$5 x - 16 = (- x + x) + 16$

Elimină adăugarea de zero:

$5 x - 16 = 16$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(5 x - 16) + 16 = 16 + 16$

Elimină adăugarea de zero:

$5 x = 16 + 16$

Simplifică aritmetica:

$5 x = 32$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{32}{5}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{32}{5}$

3. Listați soluțiile

$x = 0, \frac{32}{5}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 4 | x - 4 |$
$y = | x - 16 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate