Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = 10, \frac{2}{3}

x=10 , \frac{2}{3}

Formă decimală:

x = 10, 0, 667

x=10 , 0,667

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$4 | x - 3 | = | 2 x + 8 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x - 3 \| = \| 2 x + 8 \|$
$x = + y$	$4 (x - 3) = (2 x + 8)$
$x = - y$	$4 (x - 3) = - (2 x + 8)$
$+ x = y$	$4 (x - 3) = (2 x + 8)$
$- x = y$	$4 (- (x - 3)) = (2 x + 8)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x - 3 \| = \| 2 x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (x - 3) = (2 x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (x - 3) = - (2 x + 8)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

13 pasi suplimentari steps

$4 \cdot (x - 3) = (2 x + 8)$

Extinde parantezele:

$4 x + 4 \cdot - 3 = (2 x + 8)$

Simplifică aritmetica:

$4 x - 12 = (2 x + 8)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(4 x - 12) - 2 x = (2 x + 8) - 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$(4 x - 2 x) - 12 = (2 x + 8) - 2 x$

Simplifică aritmetica:

$2 x - 12 = (2 x + 8) - 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$2 x - 12 = (2 x - 2 x) + 8$

Elimină adăugarea de zero:

$2 x - 12 = 8$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(2 x - 12) + 12 = 8 + 12$

Elimină adăugarea de zero:

$2 x = 8 + 12$

Simplifică aritmetica:

$2 x = 20$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{20}{2}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{20}{2}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(10 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = 10$

14 pasi suplimentari steps

$4 \cdot (x - 3) = - (2 x + 8)$

Extinde parantezele:

$4 x + 4 \cdot - 3 = - (2 x + 8)$

Simplifică aritmetica:

$4 x - 12 = - (2 x + 8)$

Extinde parantezele:

$4 x - 12 = - 2 x - 8$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(4 x - 12) + 2 x = (- 2 x - 8) + 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$(4 x + 2 x) - 12 = (- 2 x - 8) + 2 x$

Simplifică aritmetica:

$6 x - 12 = (- 2 x - 8) + 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$6 x - 12 = (- 2 x + 2 x) - 8$

Elimină adăugarea de zero:

$6 x - 12 = - 8$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(6 x - 12) + 12 = - 8 + 12$

Elimină adăugarea de zero:

$6 x = - 8 + 12$

Simplifică aritmetica:

$6 x = 4$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{4}{6}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{4}{6}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{2}{3}$

3. Listați soluțiile

$x = 10, \frac{2}{3}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 4 | x - 3 |$
$y = | 2 x + 8 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate