Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}

x=-\frac{1}{2} , -\frac{5}{2}

Formă de număr amestecat:

x = - \frac{1}{2}, - 2 \frac{1}{2}

x=-\frac{1}{2} , -2\frac{1}{2}

Formă decimală:

x = - 0, 5, - 2, 5

x=-0,5 , -2,5

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$4 | x + 2 | = | 2 x + 7 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x + 2 \| = \| 2 x + 7 \|$
$x = + y$	$4 (x + 2) = (2 x + 7)$
$x = - y$	$4 (x + 2) = - (2 x + 7)$
$+ x = y$	$4 (x + 2) = (2 x + 7)$
$- x = y$	$4 (- (x + 2)) = (2 x + 7)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x + 2 \| = \| 2 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (x + 2) = (2 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (x + 2) = - (2 x + 7)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

$4 \cdot (x + 2) = (2 x + 7)$

Extinde parantezele:

$4 x + 4 \cdot 2 = (2 x + 7)$

Simplifică aritmetica:

$4 x + 8 = (2 x + 7)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(4 x + 8) - 2 x = (2 x + 7) - 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$(4 x - 2 x) + 8 = (2 x + 7) - 2 x$

Simplifică aritmetica:

$2 x + 8 = (2 x + 7) - 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$2 x + 8 = (2 x - 2 x) + 7$

Elimină adăugarea de zero:

$2 x + 8 = 7$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(2 x + 8) - 8 = 7 - 8$

Elimină adăugarea de zero:

$2 x = 7 - 8$

Simplifică aritmetica:

$2 x = - 1$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 1}{2}$

14 pasi suplimentari steps

$4 \cdot (x + 2) = - (2 x + 7)$

Extinde parantezele:

$4 x + 4 \cdot 2 = - (2 x + 7)$

Simplifică aritmetica:

$4 x + 8 = - (2 x + 7)$

Extinde parantezele:

$4 x + 8 = - 2 x - 7$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(4 x + 8) + 2 x = (- 2 x - 7) + 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$(4 x + 2 x) + 8 = (- 2 x - 7) + 2 x$

Simplifică aritmetica:

$6 x + 8 = (- 2 x - 7) + 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$6 x + 8 = (- 2 x + 2 x) - 7$

Elimină adăugarea de zero:

$6 x + 8 = - 7$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(6 x + 8) - 8 = - 7 - 8$

Elimină adăugarea de zero:

$6 x = - 7 - 8$

Simplifică aritmetica:

$6 x = - 15$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 15}{6}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 15}{6}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(- 5 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{- 5}{2}$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 4 | x + 2 |$
$y = | 2 x + 7 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate