Drepturi de autor Ⓒ 2013-2026
tiger-algebra.com

☰
Calculatorul de algebră Tiger
Selectați limba
Adăugați la Acasă
Rezolvitorul de algebră Tiger
Căutați...
Iconița Cameră
Introduceți o ecuație sau problemă
Iconița Cameră
Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă: p=23,10
p=\frac{2}{3} , 10
Formă decimală: p=0,667,10
p=0,667 , 10
Vezi pașii

Alte moduri de a rezolva

Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația cu un termen de valoare absolută pe fiecare parte

4|p−3|+|2p+8|=0

Adaugă −|2p+8| de ambele părți ale ecuației:

4|p−3|+|2p+8|−|2p+8|=−|2p+8|

Simplifică aritmetica

4|p−3|=−|2p+8|

2. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
|x|=|y| → x=±y și |x|=|y| → ±x=y
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
4|p−3|=−|2p+8|
fără barele de valoare absolută:

|x|=|y|4|p−3|=−|2p+8|
x=+y4(p−3)=−(2p+8)
x=−y4(p−3)=−−(2p+8)
+x=y4(p−3)=−(2p+8)
−x=y4(−(p−3))=−(2p+8)

Când sunt simplificate, ecuațiile x=+y și +x=y sunt la fel și ecuațiile x=−y și −x=y sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

|x|=|y|4|p−3|=−|2p+8|
x=+y , +x=y4(p−3)=−(2p+8)
x=−y , −x=y4(p−3)=−−(2p+8)

3. Rezolvați cele două ecuații pentru p

14 pasi suplimentari steps

4·(p-3)=-(2p+8)

Extinde parantezele:

4p+4·-3=-(2p+8)

Simplifică aritmetica:

4p-12=-(2p+8)

Extinde parantezele:

4p−12=−2p−8

Adăugaţi la ambele părţi:

(4p-12)+2p=(-2p-8)+2p

Grupă termenii asemănători:

(4p+2p)-12=(-2p-8)+2p

Simplifică aritmetica:

6p-12=(-2p-8)+2p

Grupă termenii asemănători:

6p-12=(-2p+2p)-8

Elimină adăugarea de zero:

6p−12=−8

Adăugaţi la ambele părţi:

(6p-12)+12=-8+12

Elimină adăugarea de zero:

6p=−8+12

Simplifică aritmetica:

6p=4

Împărţiţi ambele părţi la :

(6p)6=46

Simplifică fracția:

p=46

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

p=(2·2)(3·2)

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

p=23

14 pasi suplimentari steps

4·(p-3)=-(-(2p+8))

Extinde parantezele:

4p+4·-3=-(-(2p+8))

Simplifică aritmetica:

4p-12=-(-(2p+8))

Rezolvă dublul minus:

4p−12=2p+8

Scădeţi de la ambele părţi:

(4p-12)-2p=(2p+8)-2p

Grupă termenii asemănători:

(4p-2p)-12=(2p+8)-2p

Simplifică aritmetica:

2p-12=(2p+8)-2p

Grupă termenii asemănători:

2p-12=(2p-2p)+8

Elimină adăugarea de zero:

2p−12=8

Adăugaţi la ambele părţi:

(2p-12)+12=8+12

Elimină adăugarea de zero:

2p=8+12

Simplifică aritmetica:

2p=20

Împărţiţi ambele părţi la :

(2p)2=202

Simplifică fracția:

p=202

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

p=(10·2)(1·2)

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

p=10

4. Listați soluțiile

p=23,10
(2 soluție(ai))

5. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
y=4|p−3|
y=−|2p+8|
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Ultimele exerciții conexe soluționate