Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{59}{72}, \frac{11}{8}

x=\frac{59}{72} , \frac{11}{8}

Formă de număr amestecat:

x = \frac{59}{72}, 1 \frac{3}{8}

x=\frac{59}{72} , 1\frac{3}{8}

Formă decimală:

x = 0, 819, 1, 375

x=0,819 , 1,375

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$4 | 8 x - 6 | = 5 | - 8 x + 7 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 8 x - 6 \| = 5 \| - 8 x + 7 \|$
$x = + y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- 8 x + 7)$
$x = - y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- (- 8 x + 7))$
$+ x = y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- 8 x + 7)$
$- x = y$	$4 (- (8 x - 6)) = 5 (- 8 x + 7)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 8 x - 6 \| = 5 \| - 8 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- 8 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- (- 8 x + 7))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

15 pasi suplimentari steps

$4 \cdot (8 x - 6) = 5 \cdot (- 8 x + 7)$

Extinde parantezele:

$4 \cdot 8 x + 4 \cdot - 6 = 5 \cdot (- 8 x + 7)$

Înmulțește coeficienții:

$32 x + 4 \cdot - 6 = 5 \cdot (- 8 x + 7)$

Simplifică aritmetica:

$32 x - 24 = 5 \cdot (- 8 x + 7)$

Extinde parantezele:

$32 x - 24 = 5 \cdot - 8 x + 5 \cdot 7$

Înmulțește coeficienții:

$32 x - 24 = - 40 x + 5 \cdot 7$

Simplifică aritmetica:

$32 x - 24 = - 40 x + 35$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(32 x - 24) + 40 x = (- 40 x + 35) + 40 x$

Grupă termenii asemănători:

$(32 x + 40 x) - 24 = (- 40 x + 35) + 40 x$

Simplifică aritmetica:

$72 x - 24 = (- 40 x + 35) + 40 x$

Grupă termenii asemănători:

$72 x - 24 = (- 40 x + 40 x) + 35$

Elimină adăugarea de zero:

$72 x - 24 = 35$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(72 x - 24) + 24 = 35 + 24$

Elimină adăugarea de zero:

$72 x = 35 + 24$

Simplifică aritmetica:

$72 x = 59$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(72 x)}{72} = \frac{59}{72}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{59}{72}$

18 pasi suplimentari steps

$4 \cdot (8 x - 6) = 5 \cdot (- (- 8 x + 7))$

Extinde parantezele:

$4 \cdot 8 x + 4 \cdot - 6 = 5 \cdot (- (- 8 x + 7))$

Înmulțește coeficienții:

$32 x + 4 \cdot - 6 = 5 \cdot (- (- 8 x + 7))$

Simplifică aritmetica:

$32 x - 24 = 5 \cdot (- (- 8 x + 7))$

Extinde parantezele:

$32 x - 24 = 5 \cdot (8 x - 7)$

Extinde parantezele:

$32 x - 24 = 5 \cdot 8 x + 5 \cdot - 7$

Înmulțește coeficienții:

$32 x - 24 = 40 x + 5 \cdot - 7$

Simplifică aritmetica:

$32 x - 24 = 40 x - 35$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(32 x - 24) - 40 x = (40 x - 35) - 40 x$

Grupă termenii asemănători:

$(32 x - 40 x) - 24 = (40 x - 35) - 40 x$

Simplifică aritmetica:

$- 8 x - 24 = (40 x - 35) - 40 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 8 x - 24 = (40 x - 40 x) - 35$

Elimină adăugarea de zero:

$- 8 x - 24 = - 35$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 8 x - 24) + 24 = - 35 + 24$

Elimină adăugarea de zero:

$- 8 x = - 35 + 24$

Simplifică aritmetica:

$- 8 x = - 11$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 11}{- 8}$

Anulează minusurile:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 11}{- 8}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 11}{- 8}$

Anulează minusurile:

$x = \frac{11}{8}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{59}{72}, \frac{11}{8}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 4 | 8 x - 6 |$
$y = 5 | - 8 x + 7 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate