Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{11}{7}, \frac{7}{13}

x=-\frac{11}{7} , \frac{7}{13}

Formă de număr amestecat:

x = - 1 \frac{4}{7}, \frac{7}{13}

x=-1\frac{4}{7} , \frac{7}{13}

Formă decimală:

x = - 1, 571, 0, 538

x=-1,571 , 0,538

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$4 | 5 x + 1 | = 3 | 2 x - 6 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 5 x + 1 \| = 3 \| 2 x - 6 \|$
$x = + y$	$4 (5 x + 1) = 3 (2 x - 6)$
$x = - y$	$4 (5 x + 1) = 3 (- (2 x - 6))$
$+ x = y$	$4 (5 x + 1) = 3 (2 x - 6)$
$- x = y$	$4 (- (5 x + 1)) = 3 (2 x - 6)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 5 x + 1 \| = 3 \| 2 x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (5 x + 1) = 3 (2 x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (5 x + 1) = 3 (- (2 x - 6))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

17 pasi suplimentari steps

$4 \cdot (5 x + 1) = 3 \cdot (2 x - 6)$

Extinde parantezele:

$4 \cdot 5 x + 4 \cdot 1 = 3 \cdot (2 x - 6)$

Înmulțește coeficienții:

$20 x + 4 \cdot 1 = 3 \cdot (2 x - 6)$

Simplifică aritmetica:

$20 x + 4 = 3 \cdot (2 x - 6)$

Extinde parantezele:

$20 x + 4 = 3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 6$

Înmulțește coeficienții:

$20 x + 4 = 6 x + 3 \cdot - 6$

Simplifică aritmetica:

$20 x + 4 = 6 x - 18$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(20 x + 4) - 6 x = (6 x - 18) - 6 x$

Grupă termenii asemănători:

$(20 x - 6 x) + 4 = (6 x - 18) - 6 x$

Simplifică aritmetica:

$14 x + 4 = (6 x - 18) - 6 x$

Grupă termenii asemănători:

$14 x + 4 = (6 x - 6 x) - 18$

Elimină adăugarea de zero:

$14 x + 4 = - 18$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(14 x + 4) - 4 = - 18 - 4$

Elimină adăugarea de zero:

$14 x = - 18 - 4$

Simplifică aritmetica:

$14 x = - 22$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{- 22}{14}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 22}{14}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(- 11 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{- 11}{7}$

18 pasi suplimentari steps

$4 \cdot (5 x + 1) = 3 \cdot (- (2 x - 6))$

Extinde parantezele:

$4 \cdot 5 x + 4 \cdot 1 = 3 \cdot (- (2 x - 6))$

Înmulțește coeficienții:

$20 x + 4 \cdot 1 = 3 \cdot (- (2 x - 6))$

Simplifică aritmetica:

$20 x + 4 = 3 \cdot (- (2 x - 6))$

Extinde parantezele:

$20 x + 4 = 3 \cdot (- 2 x + 6)$

Extinde parantezele:

$20 x + 4 = 3 \cdot - 2 x + 3 \cdot 6$

Înmulțește coeficienții:

$20 x + 4 = - 6 x + 3 \cdot 6$

Simplifică aritmetica:

$20 x + 4 = - 6 x + 18$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(20 x + 4) + 6 x = (- 6 x + 18) + 6 x$

Grupă termenii asemănători:

$(20 x + 6 x) + 4 = (- 6 x + 18) + 6 x$

Simplifică aritmetica:

$26 x + 4 = (- 6 x + 18) + 6 x$

Grupă termenii asemănători:

$26 x + 4 = (- 6 x + 6 x) + 18$

Elimină adăugarea de zero:

$26 x + 4 = 18$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(26 x + 4) - 4 = 18 - 4$

Elimină adăugarea de zero:

$26 x = 18 - 4$

Simplifică aritmetica:

$26 x = 14$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(26 x)}{26} = \frac{14}{26}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{14}{26}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(13 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{7}{13}$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{11}{7}, \frac{7}{13}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 4 | 5 x + 1 |$
$y = 3 | 2 x - 6 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate