Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

w = - \frac{1}{8}

w=-\frac{1}{8}

Formă decimală:

w = - 0.125

w=-0.125

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$4 | 4 w - 1 | = 4 | 4 w + 2 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 4 w - 1 \| = 4 \| 4 w + 2 \|$
$x = + y$	$4 (4 w - 1) = 4 (4 w + 2)$
$x = - y$	$4 (4 w - 1) = 4 (- (4 w + 2))$
$+ x = y$	$4 (4 w - 1) = 4 (4 w + 2)$
$- x = y$	$4 (- (4 w - 1)) = 4 (4 w + 2)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 4 w - 1 \| = 4 \| 4 w + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (4 w - 1) = 4 (4 w + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (4 w - 1) = 4 (- (4 w + 2))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru w

11 pasi suplimentari steps

$4 \cdot (4 w - 1) = 4 \cdot (4 w + 2)$

Extinde parantezele:

$4 \cdot 4 w + 4 \cdot - 1 = 4 \cdot (4 w + 2)$

Înmulțește coeficienții:

$16 w + 4 \cdot - 1 = 4 \cdot (4 w + 2)$

Simplifică aritmetica:

$16 w - 4 = 4 \cdot (4 w + 2)$

Extinde parantezele:

$16 w - 4 = 4 \cdot 4 w + 4 \cdot 2$

Înmulțește coeficienții:

$16 w - 4 = 16 w + 4 \cdot 2$

Simplifică aritmetica:

$16 w - 4 = 16 w + 8$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(16 w - 4) - 16 w = (16 w + 8) - 16 w$

Grupă termenii asemănători:

$(16 w - 16 w) - 4 = (16 w + 8) - 16 w$

Elimină adăugarea de zero:

$- 4 = (16 w + 8) - 16 w$

Grupă termenii asemănători:

$- 4 = (16 w - 16 w) + 8$

Elimină adăugarea de zero:

$- 4 = 8$

Afirmația este falsă:

$- 4 = 8$

Ecuația este falsă, așadar nu are soluție.

18 pasi suplimentari steps

$4 \cdot (4 w - 1) = 4 \cdot (- (4 w + 2))$

Extinde parantezele:

$4 \cdot 4 w + 4 \cdot - 1 = 4 \cdot (- (4 w + 2))$

Înmulțește coeficienții:

$16 w + 4 \cdot - 1 = 4 \cdot (- (4 w + 2))$

Simplifică aritmetica:

$16 w - 4 = 4 \cdot (- (4 w + 2))$

Extinde parantezele:

$16 w - 4 = 4 \cdot (- 4 w - 2)$

Extinde parantezele:

$16 w - 4 = 4 \cdot - 4 w + 4 \cdot - 2$

Înmulțește coeficienții:

$16 w - 4 = - 16 w + 4 \cdot - 2$

Simplifică aritmetica:

$16 w - 4 = - 16 w - 8$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(16 w - 4) + 16 w = (- 16 w - 8) + 16 w$

Grupă termenii asemănători:

$(16 w + 16 w) - 4 = (- 16 w - 8) + 16 w$

Simplifică aritmetica:

$32 w - 4 = (- 16 w - 8) + 16 w$

Grupă termenii asemănători:

$32 w - 4 = (- 16 w + 16 w) - 8$

Elimină adăugarea de zero:

$32 w - 4 = - 8$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(32 w - 4) + 4 = - 8 + 4$

Elimină adăugarea de zero:

$32 w = - 8 + 4$

Simplifică aritmetica:

$32 w = - 4$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(32 w)}{32} = \frac{- 4}{32}$

Simplifică fracția:

$w = \frac{- 4}{32}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$w = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(8 \cdot 4)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$w = \frac{- 1}{8}$

3. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 4 | 4 w - 1 |$
$y = 4 | 4 w + 2 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru w

3. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru w

3. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate