Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{16}{9}, \frac{8}{5}

x=\frac{16}{9} , \frac{8}{5}

Formă de număr amestecat:

x = 1 \frac{7}{9}, 1 \frac{3}{5}

x=1\frac{7}{9} , 1\frac{3}{5}

Formă decimală:

x = 1, 778, 1, 6

x=1,778 , 1,6

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$4 | 3 x - 5 | = | 3 x - 4 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 3 x - 5 \| = \| 3 x - 4 \|$
$x = + y$	$4 (3 x - 5) = (3 x - 4)$
$x = - y$	$4 (3 x - 5) = - (3 x - 4)$
$+ x = y$	$4 (3 x - 5) = (3 x - 4)$
$- x = y$	$4 (- (3 x - 5)) = (3 x - 4)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 3 x - 5 \| = \| 3 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (3 x - 5) = (3 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (3 x - 5) = - (3 x - 4)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

12 pasi suplimentari steps

$4 \cdot (3 x - 5) = (3 x - 4)$

Extinde parantezele:

$4 \cdot 3 x + 4 \cdot - 5 = (3 x - 4)$

Înmulțește coeficienții:

$12 x + 4 \cdot - 5 = (3 x - 4)$

Simplifică aritmetica:

$12 x - 20 = (3 x - 4)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(12 x - 20) - 3 x = (3 x - 4) - 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$(12 x - 3 x) - 20 = (3 x - 4) - 3 x$

Simplifică aritmetica:

$9 x - 20 = (3 x - 4) - 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$9 x - 20 = (3 x - 3 x) - 4$

Elimină adăugarea de zero:

$9 x - 20 = - 4$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(9 x - 20) + 20 = - 4 + 20$

Elimină adăugarea de zero:

$9 x = - 4 + 20$

Simplifică aritmetica:

$9 x = 16$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{16}{9}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{16}{9}$

15 pasi suplimentari steps

$4 \cdot (3 x - 5) = - (3 x - 4)$

Extinde parantezele:

$4 \cdot 3 x + 4 \cdot - 5 = - (3 x - 4)$

Înmulțește coeficienții:

$12 x + 4 \cdot - 5 = - (3 x - 4)$

Simplifică aritmetica:

$12 x - 20 = - (3 x - 4)$

Extinde parantezele:

$12 x - 20 = - 3 x + 4$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(12 x - 20) + 3 x = (- 3 x + 4) + 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$(12 x + 3 x) - 20 = (- 3 x + 4) + 3 x$

Simplifică aritmetica:

$15 x - 20 = (- 3 x + 4) + 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$15 x - 20 = (- 3 x + 3 x) + 4$

Elimină adăugarea de zero:

$15 x - 20 = 4$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(15 x - 20) + 20 = 4 + 20$

Elimină adăugarea de zero:

$15 x = 4 + 20$

Simplifică aritmetica:

$15 x = 24$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{24}{15}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{24}{15}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(8 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{8}{5}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{16}{9}, \frac{8}{5}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 4 | 3 x - 5 |$
$y = | 3 x - 4 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate