Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{1}{3}

x=\frac{1}{3}

Formă decimală:

x = 0.333

x=0.333

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$4 | 3 x + 1 | = 12 | x - 1 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 3 x + 1 \| = 12 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$4 (3 x + 1) = 12 (x - 1)$
$x = - y$	$4 (3 x + 1) = 12 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$4 (3 x + 1) = 12 (x - 1)$
$- x = y$	$4 (- (3 x + 1)) = 12 (x - 1)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 3 x + 1 \| = 12 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (3 x + 1) = 12 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (3 x + 1) = 12 (- (x - 1))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

10 pasi suplimentari steps

$4 \cdot (3 x + 1) = 12 \cdot (x - 1)$

Extinde parantezele:

$4 \cdot 3 x + 4 \cdot 1 = 12 \cdot (x - 1)$

Înmulțește coeficienții:

$12 x + 4 \cdot 1 = 12 \cdot (x - 1)$

Simplifică aritmetica:

$12 x + 4 = 12 \cdot (x - 1)$

Extinde parantezele:

$12 x + 4 = 12 x + 12 \cdot - 1$

Simplifică aritmetica:

$12 x + 4 = 12 x - 12$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(12 x + 4) - 12 x = (12 x - 12) - 12 x$

Grupă termenii asemănători:

$(12 x - 12 x) + 4 = (12 x - 12) - 12 x$

Elimină adăugarea de zero:

$4 = (12 x - 12) - 12 x$

Grupă termenii asemănători:

$4 = (12 x - 12 x) - 12$

Elimină adăugarea de zero:

$4 = - 12$

Afirmația este falsă:

$4 = - 12$

Ecuația este falsă, așadar nu are soluție.

19 pasi suplimentari steps

$4 \cdot (3 x + 1) = 12 \cdot (- (x - 1))$

Extinde parantezele:

$4 \cdot 3 x + 4 \cdot 1 = 12 \cdot (- (x - 1))$

Înmulțește coeficienții:

$12 x + 4 \cdot 1 = 12 \cdot (- (x - 1))$

Simplifică aritmetica:

$12 x + 4 = 12 \cdot (- (x - 1))$

Extinde parantezele:

$12 x + 4 = 12 \cdot (- x + 1)$

$12 x + 4 = 12 \cdot - x + 12 \cdot 1$

Grupă termenii asemănători:

$12 x + 4 = (12 \cdot - 1) x + 12 \cdot 1$

Înmulțește coeficienții:

$12 x + 4 = - 12 x + 12 \cdot 1$

Simplifică aritmetica:

$12 x + 4 = - 12 x + 12$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(12 x + 4) + 12 x = (- 12 x + 12) + 12 x$

Grupă termenii asemănători:

$(12 x + 12 x) + 4 = (- 12 x + 12) + 12 x$

Simplifică aritmetica:

$24 x + 4 = (- 12 x + 12) + 12 x$

Grupă termenii asemănători:

$24 x + 4 = (- 12 x + 12 x) + 12$

Elimină adăugarea de zero:

$24 x + 4 = 12$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(24 x + 4) - 4 = 12 - 4$

Elimină adăugarea de zero:

$24 x = 12 - 4$

Simplifică aritmetica:

$24 x = 8$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(24 x)}{24} = \frac{8}{24}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{8}{24}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(1 \cdot 8)}{(3 \cdot 8)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{1}{3}$

3. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 4 | 3 x + 1 |$
$y = 12 | x - 1 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate