Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

m = 3, \frac{1}{5}

m=3 , \frac{1}{5}

Formă decimală:

m = 3, 0, 2

m=3 , 0,2

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$4 | 2 m + 1 | = 4 | 3 m - 2 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 2 m + 1 \| = 4 \| 3 m - 2 \|$
$x = + y$	$4 (2 m + 1) = 4 (3 m - 2)$
$x = - y$	$4 (2 m + 1) = 4 (- (3 m - 2))$
$+ x = y$	$4 (2 m + 1) = 4 (3 m - 2)$
$- x = y$	$4 (- (2 m + 1)) = 4 (3 m - 2)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 2 m + 1 \| = 4 \| 3 m - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (2 m + 1) = 4 (3 m - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (2 m + 1) = 4 (- (3 m - 2))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru m

19 pasi suplimentari steps

$4 \cdot (2 m + 1) = 4 \cdot (3 m - 2)$

Extinde parantezele:

$4 \cdot 2 m + 4 \cdot 1 = 4 \cdot (3 m - 2)$

Înmulțește coeficienții:

$8 m + 4 \cdot 1 = 4 \cdot (3 m - 2)$

Simplifică aritmetica:

$8 m + 4 = 4 \cdot (3 m - 2)$

Extinde parantezele:

$8 m + 4 = 4 \cdot 3 m + 4 \cdot - 2$

Înmulțește coeficienții:

$8 m + 4 = 12 m + 4 \cdot - 2$

Simplifică aritmetica:

$8 m + 4 = 12 m - 8$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(8 m + 4) - 12 m = (12 m - 8) - 12 m$

Grupă termenii asemănători:

$(8 m - 12 m) + 4 = (12 m - 8) - 12 m$

Simplifică aritmetica:

$- 4 m + 4 = (12 m - 8) - 12 m$

Grupă termenii asemănători:

$- 4 m + 4 = (12 m - 12 m) - 8$

Elimină adăugarea de zero:

$- 4 m + 4 = - 8$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 4 m + 4) - 4 = - 8 - 4$

Elimină adăugarea de zero:

$- 4 m = - 8 - 4$

Simplifică aritmetica:

$- 4 m = - 12$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 4 m)}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Anulează minusurile:

$\frac{4 m}{4} = \frac{- 12}{- 4}$

Simplifică fracția:

$m = \frac{- 12}{- 4}$

Anulează minusurile:

$m = \frac{12}{4}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$m = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$m = 3$

18 pasi suplimentari steps

$4 \cdot (2 m + 1) = 4 \cdot (- (3 m - 2))$

Extinde parantezele:

$4 \cdot 2 m + 4 \cdot 1 = 4 \cdot (- (3 m - 2))$

Înmulțește coeficienții:

$8 m + 4 \cdot 1 = 4 \cdot (- (3 m - 2))$

Simplifică aritmetica:

$8 m + 4 = 4 \cdot (- (3 m - 2))$

Extinde parantezele:

$8 m + 4 = 4 \cdot (- 3 m + 2)$

Extinde parantezele:

$8 m + 4 = 4 \cdot - 3 m + 4 \cdot 2$

Înmulțește coeficienții:

$8 m + 4 = - 12 m + 4 \cdot 2$

Simplifică aritmetica:

$8 m + 4 = - 12 m + 8$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(8 m + 4) + 12 m = (- 12 m + 8) + 12 m$

Grupă termenii asemănători:

$(8 m + 12 m) + 4 = (- 12 m + 8) + 12 m$

Simplifică aritmetica:

$20 m + 4 = (- 12 m + 8) + 12 m$

Grupă termenii asemănători:

$20 m + 4 = (- 12 m + 12 m) + 8$

Elimină adăugarea de zero:

$20 m + 4 = 8$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(20 m + 4) - 4 = 8 - 4$

Elimină adăugarea de zero:

$20 m = 8 - 4$

Simplifică aritmetica:

$20 m = 4$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(20 m)}{20} = \frac{4}{20}$

Simplifică fracția:

$m = \frac{4}{20}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$m = \frac{(1 \cdot 4)}{(5 \cdot 4)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$m = \frac{1}{5}$

3. Listați soluțiile

$m = 3, \frac{1}{5}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 4 | 2 m + 1 |$
$y = 4 | 3 m - 2 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru m

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru m

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate