Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - 29, \frac{13}{15}

x=-29 , \frac{13}{15}

Formă decimală:

x = - 29, 0, 867

x=-29 , 0,867

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$4 | 2 x + 2 | = 7 | x - 3 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 2 x + 2 \| = 7 \| x - 3 \|$
$x = + y$	$4 (2 x + 2) = 7 (x - 3)$
$x = - y$	$4 (2 x + 2) = 7 (- (x - 3))$
$+ x = y$	$4 (2 x + 2) = 7 (x - 3)$
$- x = y$	$4 (- (2 x + 2)) = 7 (x - 3)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 2 x + 2 \| = 7 \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (2 x + 2) = 7 (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (2 x + 2) = 7 (- (x - 3))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

12 pasi suplimentari steps

$4 \cdot (2 x + 2) = 7 \cdot (x - 3)$

Extinde parantezele:

$4 \cdot 2 x + 4 \cdot 2 = 7 \cdot (x - 3)$

Înmulțește coeficienții:

$8 x + 4 \cdot 2 = 7 \cdot (x - 3)$

Simplifică aritmetica:

$8 x + 8 = 7 \cdot (x - 3)$

Extinde parantezele:

$8 x + 8 = 7 x + 7 \cdot - 3$

Simplifică aritmetica:

$8 x + 8 = 7 x - 21$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(8 x + 8) - 7 x = (7 x - 21) - 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$(8 x - 7 x) + 8 = (7 x - 21) - 7 x$

Simplifică aritmetica:

$x + 8 = (7 x - 21) - 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$x + 8 = (7 x - 7 x) - 21$

Elimină adăugarea de zero:

$x + 8 = - 21$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(x + 8) - 8 = - 21 - 8$

Elimină adăugarea de zero:

$x = - 21 - 8$

Simplifică aritmetica:

$x = - 29$

17 pasi suplimentari steps

$4 \cdot (2 x + 2) = 7 \cdot (- (x - 3))$

Extinde parantezele:

$4 \cdot 2 x + 4 \cdot 2 = 7 \cdot (- (x - 3))$

Înmulțește coeficienții:

$8 x + 4 \cdot 2 = 7 \cdot (- (x - 3))$

Simplifică aritmetica:

$8 x + 8 = 7 \cdot (- (x - 3))$

Extinde parantezele:

$8 x + 8 = 7 \cdot (- x + 3)$

$8 x + 8 = 7 \cdot - x + 7 \cdot 3$

Grupă termenii asemănători:

$8 x + 8 = (7 \cdot - 1) x + 7 \cdot 3$

Înmulțește coeficienții:

$8 x + 8 = - 7 x + 7 \cdot 3$

Simplifică aritmetica:

$8 x + 8 = - 7 x + 21$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(8 x + 8) + 7 x = (- 7 x + 21) + 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$(8 x + 7 x) + 8 = (- 7 x + 21) + 7 x$

Simplifică aritmetica:

$15 x + 8 = (- 7 x + 21) + 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$15 x + 8 = (- 7 x + 7 x) + 21$

Elimină adăugarea de zero:

$15 x + 8 = 21$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(15 x + 8) - 8 = 21 - 8$

Elimină adăugarea de zero:

$15 x = 21 - 8$

Simplifică aritmetica:

$15 x = 13$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{13}{15}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{13}{15}$

3. Listați soluțiile

$x = - 29, \frac{13}{15}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 4 | 2 x + 2 |$
$y = 7 | x - 3 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate