Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{27}{7}, - \frac{3}{13}

x=-\frac{27}{7} , -\frac{3}{13}

Formă de număr amestecat:

x = - 3 \frac{6}{7}, - \frac{3}{13}

x=-3\frac{6}{7} , -\frac{3}{13}

Formă decimală:

x = - 3, 857, - 0, 231

x=-3,857 , -0,231

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$3 | x - 4 | = 5 | 2 x + 3 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = 5 \| 2 x + 3 \|$
$x = + y$	$3 (x - 4) = 5 (2 x + 3)$
$x = - y$	$3 (x - 4) = 5 (- (2 x + 3))$
$+ x = y$	$3 (x - 4) = 5 (2 x + 3)$
$- x = y$	$3 (- (x - 4)) = 5 (2 x + 3)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = 5 \| 2 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x - 4) = 5 (2 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x - 4) = 5 (- (2 x + 3))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

16 pasi suplimentari steps

$3 \cdot (x - 4) = 5 \cdot (2 x + 3)$

Extinde parantezele:

$3 x + 3 \cdot - 4 = 5 \cdot (2 x + 3)$

Simplifică aritmetica:

$3 x - 12 = 5 \cdot (2 x + 3)$

Extinde parantezele:

$3 x - 12 = 5 \cdot 2 x + 5 \cdot 3$

Înmulțește coeficienții:

$3 x - 12 = 10 x + 5 \cdot 3$

Simplifică aritmetica:

$3 x - 12 = 10 x + 15$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(3 x - 12) - 10 x = (10 x + 15) - 10 x$

Grupă termenii asemănători:

$(3 x - 10 x) - 12 = (10 x + 15) - 10 x$

Simplifică aritmetica:

$- 7 x - 12 = (10 x + 15) - 10 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 7 x - 12 = (10 x - 10 x) + 15$

Elimină adăugarea de zero:

$- 7 x - 12 = 15$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 7 x - 12) + 12 = 15 + 12$

Elimină adăugarea de zero:

$- 7 x = 15 + 12$

Simplifică aritmetica:

$- 7 x = 27$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{27}{- 7}$

Anulează minusurile:

$\frac{7 x}{7} = \frac{27}{- 7}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{27}{- 7}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = \frac{- 27}{7}$

15 pasi suplimentari steps

$3 \cdot (x - 4) = 5 \cdot (- (2 x + 3))$

Extinde parantezele:

$3 x + 3 \cdot - 4 = 5 \cdot (- (2 x + 3))$

Simplifică aritmetica:

$3 x - 12 = 5 \cdot (- (2 x + 3))$

Extinde parantezele:

$3 x - 12 = 5 \cdot (- 2 x - 3)$

Extinde parantezele:

$3 x - 12 = 5 \cdot - 2 x + 5 \cdot - 3$

Înmulțește coeficienții:

$3 x - 12 = - 10 x + 5 \cdot - 3$

Simplifică aritmetica:

$3 x - 12 = - 10 x - 15$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(3 x - 12) + 10 x = (- 10 x - 15) + 10 x$

Grupă termenii asemănători:

$(3 x + 10 x) - 12 = (- 10 x - 15) + 10 x$

Simplifică aritmetica:

$13 x - 12 = (- 10 x - 15) + 10 x$

Grupă termenii asemănători:

$13 x - 12 = (- 10 x + 10 x) - 15$

Elimină adăugarea de zero:

$13 x - 12 = - 15$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(13 x - 12) + 12 = - 15 + 12$

Elimină adăugarea de zero:

$13 x = - 15 + 12$

Simplifică aritmetica:

$13 x = - 3$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{- 3}{13}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 3}{13}$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{27}{7}, - \frac{3}{13}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 3 | x - 4 |$
$y = 5 | 2 x + 3 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate