Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{7}{16}, - \frac{1}{2}

x=\frac{7}{16} , -\frac{1}{2}

Formă decimală:

x = 0, 438, - 0, 5

x=0,438 , -0,5

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$3 | 3 x - 1 | = | - 7 x + 4 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 x - 1 \| = \| - 7 x + 4 \|$
$x = + y$	$3 (3 x - 1) = (- 7 x + 4)$
$x = - y$	$3 (3 x - 1) = - (- 7 x + 4)$
$+ x = y$	$3 (3 x - 1) = (- 7 x + 4)$
$- x = y$	$3 (- (3 x - 1)) = (- 7 x + 4)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 x - 1 \| = \| - 7 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (3 x - 1) = (- 7 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (3 x - 1) = - (- 7 x + 4)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

12 pasi suplimentari steps

$3 \cdot (3 x - 1) = (- 7 x + 4)$

Extinde parantezele:

$3 \cdot 3 x + 3 \cdot - 1 = (- 7 x + 4)$

Înmulțește coeficienții:

$9 x + 3 \cdot - 1 = (- 7 x + 4)$

Simplifică aritmetica:

$9 x - 3 = (- 7 x + 4)$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(9 x - 3) + 7 x = (- 7 x + 4) + 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$(9 x + 7 x) - 3 = (- 7 x + 4) + 7 x$

Simplifică aritmetica:

$16 x - 3 = (- 7 x + 4) + 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$16 x - 3 = (- 7 x + 7 x) + 4$

Elimină adăugarea de zero:

$16 x - 3 = 4$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(16 x - 3) + 3 = 4 + 3$

Elimină adăugarea de zero:

$16 x = 4 + 3$

Simplifică aritmetica:

$16 x = 7$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{7}{16}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{7}{16}$

13 pasi suplimentari steps

$3 \cdot (3 x - 1) = - (- 7 x + 4)$

Extinde parantezele:

$3 \cdot 3 x + 3 \cdot - 1 = - (- 7 x + 4)$

Înmulțește coeficienții:

$9 x + 3 \cdot - 1 = - (- 7 x + 4)$

Simplifică aritmetica:

$9 x - 3 = - (- 7 x + 4)$

Extinde parantezele:

$9 x - 3 = 7 x - 4$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(9 x - 3) - 7 x = (7 x - 4) - 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$(9 x - 7 x) - 3 = (7 x - 4) - 7 x$

Simplifică aritmetica:

$2 x - 3 = (7 x - 4) - 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$2 x - 3 = (7 x - 7 x) - 4$

Elimină adăugarea de zero:

$2 x - 3 = - 4$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(2 x - 3) + 3 = - 4 + 3$

Elimină adăugarea de zero:

$2 x = - 4 + 3$

Simplifică aritmetica:

$2 x = - 1$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 1}{2}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{7}{16}, - \frac{1}{2}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 3 | 3 x - 1 |$
$y = | - 7 x + 4 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate