Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

t = \frac{2}{7}, - \frac{4}{25}

t=\frac{2}{7} , -\frac{4}{25}

Formă decimală:

t = 0, 286, - 0, 16

t=0,286 , -0,16

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$3 | 3 t + 1 | = | 16 t + 1 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 t + 1 \| = \| 16 t + 1 \|$
$x = + y$	$3 (3 t + 1) = (16 t + 1)$
$x = - y$	$3 (3 t + 1) = - (16 t + 1)$
$+ x = y$	$3 (3 t + 1) = (16 t + 1)$
$- x = y$	$3 (- (3 t + 1)) = (16 t + 1)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 t + 1 \| = \| 16 t + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (3 t + 1) = (16 t + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (3 t + 1) = - (16 t + 1)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru t

14 pasi suplimentari steps

$3 \cdot (3 t + 1) = (16 t + 1)$

Extinde parantezele:

$3 \cdot 3 t + 3 \cdot 1 = (16 t + 1)$

Înmulțește coeficienții:

$9 t + 3 \cdot 1 = (16 t + 1)$

Simplifică aritmetica:

$9 t + 3 = (16 t + 1)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(9 t + 3) - 16 t = (16 t + 1) - 16 t$

Grupă termenii asemănători:

$(9 t - 16 t) + 3 = (16 t + 1) - 16 t$

Simplifică aritmetica:

$- 7 t + 3 = (16 t + 1) - 16 t$

Grupă termenii asemănători:

$- 7 t + 3 = (16 t - 16 t) + 1$

Elimină adăugarea de zero:

$- 7 t + 3 = 1$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 7 t + 3) - 3 = 1 - 3$

Elimină adăugarea de zero:

$- 7 t = 1 - 3$

Simplifică aritmetica:

$- 7 t = - 2$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 7 t)}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

Anulează minusurile:

$\frac{7 t}{7} = \frac{- 2}{- 7}$

Simplifică fracția:

$t = \frac{- 2}{- 7}$

Anulează minusurile:

$t = \frac{2}{7}$

13 pasi suplimentari steps

$3 \cdot (3 t + 1) = - (16 t + 1)$

Extinde parantezele:

$3 \cdot 3 t + 3 \cdot 1 = - (16 t + 1)$

Înmulțește coeficienții:

$9 t + 3 \cdot 1 = - (16 t + 1)$

Simplifică aritmetica:

$9 t + 3 = - (16 t + 1)$

Extinde parantezele:

$9 t + 3 = - 16 t - 1$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(9 t + 3) + 16 t = (- 16 t - 1) + 16 t$

Grupă termenii asemănători:

$(9 t + 16 t) + 3 = (- 16 t - 1) + 16 t$

Simplifică aritmetica:

$25 t + 3 = (- 16 t - 1) + 16 t$

Grupă termenii asemănători:

$25 t + 3 = (- 16 t + 16 t) - 1$

Elimină adăugarea de zero:

$25 t + 3 = - 1$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(25 t + 3) - 3 = - 1 - 3$

Elimină adăugarea de zero:

$25 t = - 1 - 3$

Simplifică aritmetica:

$25 t = - 4$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(25 t)}{25} = \frac{- 4}{25}$

Simplifică fracția:

$t = \frac{- 4}{25}$

3. Listați soluțiile

$t = \frac{2}{7}, - \frac{4}{25}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 3 | 3 t + 1 |$
$y = | 16 t + 1 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru t

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru t

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate