Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = 0, \frac{12}{13}

x=0 , \frac{12}{13}

Formă decimală:

x = 0, 0, 923

x=0 , 0,923

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$3 | 2 x - 1 | = | \frac{1}{2} x - 3 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 2 x - 1 \| = \| \frac{1}{2} x - 3 \|$
$x = + y$	$3 (2 x - 1) = (\frac{1}{2} x - 3)$
$x = - y$	$3 (2 x - 1) = - (\frac{1}{2} x - 3)$
$+ x = y$	$3 (2 x - 1) = (\frac{1}{2} x - 3)$
$- x = y$	$3 (- (2 x - 1)) = (\frac{1}{2} x - 3)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 2 x - 1 \| = \| \frac{1}{2} x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (2 x - 1) = (\frac{1}{2} x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (2 x - 1) = - (\frac{1}{2} x - 3)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

17 pasi suplimentari steps

$3 \cdot (2 x - 1) = (\frac{1}{2} x - 3)$

Extinde parantezele:

$3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 1 = (\frac{1}{2} x - 3)$

Înmulțește coeficienții:

$6 x + 3 \cdot - 1 = (\frac{1}{2} x - 3)$

Simplifică aritmetica:

$6 x - 3 = (\frac{1}{2} x - 3)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(6 x - 3) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x - 3) - \frac{1}{2} x$

Grupă termenii asemănători:

$(6 x + \frac{- 1}{2} \cdot x) - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

Grup coeficienții:

$(6 + \frac{- 1}{2}) x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{12}{2} + \frac{- 1}{2}) x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

Combină fracțiile:

$\frac{(12 - 1)}{2} \cdot x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

Combină numărătorii:

$\frac{11}{2} \cdot x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{11}{2} \cdot x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} x) - 3$

Combină fracțiile:

$\frac{11}{2} \cdot x - 3 = \frac{(1 - 1)}{2} x - 3$

Combină numărătorii:

$\frac{11}{2} \cdot x - 3 = \frac{0}{2} x - 3$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{11}{2} x - 3 = 0 x - 3$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{11}{2} x - 3 = - 3$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{11}{2} x - 3) + 3 = - 3 + 3$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{11}{2} x = - 3 + 3$

Simplifică aritmetica:

$\frac{11}{2} x = 0$

Împarte ambele părți de coeficient:

$x = 0$

23 pasi suplimentari steps

$3 \cdot (2 x - 1) = - (\frac{1}{2} x - 3)$

Extinde parantezele:

$3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 1 = - (\frac{1}{2} x - 3)$

Înmulțește coeficienții:

$6 x + 3 \cdot - 1 = - (\frac{1}{2} x - 3)$

Simplifică aritmetica:

$6 x - 3 = - (\frac{1}{2} x - 3)$

Extinde parantezele:

$6 x - 3 = \frac{- 1}{2} x + 3$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(6 x - 3) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x + 3) + \frac{1}{2} x$

Grupă termenii asemănători:

$(6 x + \frac{1}{2} \cdot x) - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

Grup coeficienții:

$(6 + \frac{1}{2}) x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{12}{2} + \frac{1}{2}) x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

Combină fracțiile:

$\frac{(12 + 1)}{2} \cdot x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

Combină numărătorii:

$\frac{13}{2} \cdot x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{13}{2} \cdot x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} x) + 3$

Combină fracțiile:

$\frac{13}{2} \cdot x - 3 = \frac{(- 1 + 1)}{2} x + 3$

Combină numărătorii:

$\frac{13}{2} \cdot x - 3 = \frac{0}{2} x + 3$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{13}{2} x - 3 = 0 x + 3$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{13}{2} x - 3 = 3$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{13}{2} x - 3) + 3 = 3 + 3$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{13}{2} x = 3 + 3$

Simplifică aritmetica:

$\frac{13}{2} x = 6$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{13}{2} x) \cdot \frac{2}{13} = 6 \cdot \frac{2}{13}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{13}{2} \cdot \frac{2}{13}) x = 6 \cdot \frac{2}{13}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(13 \cdot 2)}{(2 \cdot 13)} x = 6 \cdot \frac{2}{13}$

Simplifică fracția:

$x = 6 \cdot \frac{2}{13}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(6 \cdot 2)}{13}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{12}{13}$

3. Listați soluțiile

$x = 0, \frac{12}{13}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = 3 | 2 x - 1 |$
$y = | \frac{1}{2} x - 3 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate